Eenheidsstelling van Dirichlet

In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de eenheidsstelling van Dirichlet een basisresultaat dat de structuur bepaalt van de eenhedengroep in de ring ${\displaystyle O_{K}}$ van algebraïsche gehele getallen van een getallenlichaam ${\displaystyle K}$. De stelling is een van de eerste resultaten in de algebraïsche getaltheorie en werd bewezen door de Duitse wiskundige Lejeune Dirichlet.^[1]

Van een getallenlichaam ${\displaystyle K}$ met ring van de gehele getallen ${\displaystyle O_{K}}$ wordt de eenhedengroep ${\displaystyle O_{K}^{\times }}$ eindig voortgebracht en het vrije deel heeft de rang ${\displaystyle r-s-1}$. Daarin is ${\displaystyle r}$ het aantal inbeddingen ${\displaystyle K\to \mathbb {R} }$ en ${\displaystyle s}$ het aantal paren complex geconjugeerde inbeddingen ${\displaystyle K\to \mathbb {C} }$, die dus niet reële inbeddingen zijn.

Voor de graad van de uitbreiding ${\displaystyle [K/\mathbb {Q} ]}$ geldt dus: ${\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]=r+2s}$. Als de uitbreiding een galoisuitbreiding is, is ${\displaystyle r=0}$ of ${\displaystyle s=0}$.

• Elstrodt, Jürgen (2007). The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) (PDF). Clay Mathematics Proceedings. Gearchiveerd van origineel op 22 mei 2021. Geraadpleegd op 2013-09-282013-09-27.