Far-out punt

Vuilnisbak
(✔/✂/→)
Dit artikel komt mogelijk voor verwijdering in aanmerking.
Het overleg hierover wordt gevoerd op deze discussiepagina. Iedereen is welkom daaraan bij te dragen.
Zie voor meer informatie: Waarom staat mijn artikel op de beoordelingslijst. Voel je vrij het artikel te bewerken.
Haal de pagina echter niet leeg en verwijder deze boodschap niet voordat de discussie gesloten is.
Driehoek ABC (groen), met omgeschreven cirkel d en zwaartepunt Z. Linksonder in het rood het Far-out punt Z'.

Het Far-out punt, Kimberling nummer X(23), is de inverse van het zwaartepunt Z van driehoek ABC in de omgeschreven cirkel van ABC.[1][2]

De barycentrische coördinaten van het Far-out punt zijn

( a 2 ( b 4 + c 4 − a 4 − b 2 c 2 ) : b 2 ( a 4 + c 4 − b 4 − a 2 c 2 ) : c 2 ( a 4 + b 4 − c 4 − a 2 b 2 ) ) = {\displaystyle \left(a^{2}(b^{4}+c^{4}-a^{4}-b^{2}c^{2}):b^{2}(a^{4}+c^{4}-b^{4}-a^{2}c^{2}):c^{2}(a^{4}+b^{4}-c^{4}-a^{2}b^{2})\right)=}
( 2 sin ⁡ ( 2 A ) − 3 tan ⁡ ( ω ) : 2 sin ⁡ ( 2 B ) − 3 tan ⁡ ( ω ) : 2 sin ⁡ ( 2 C ) − 3 tan ⁡ ( ω ) ) , {\displaystyle \left(2\sin(2A)-3\tan(\omega ):2\sin(2B)-3\tan(\omega ):2\sin(2C)-3\tan(\omega )\right),}

hierin is ω {\displaystyle \omega } de hoek van Brocard.

Eigenschappen

  • Het Far-out punt ligt op de rechte van Euler;
  • Het Far-out punt ligt op de cirkel van Parry;
  • Laat O het middelpunt zijn van de omgeschreven cirkel van ABC en A'B'C' de antivoetpuntsdriehoek van O. De omgeschreven cirkels van driehoeken OAA', OBB' en OCC' snijden elkaar behalve in O ook in het Far-out punt.

Zie ook

Bronnen

  1. ↑ X23 - Far-out punt. www.pandd.nl.
  2. ↑ (en) Weisstein, Eric W. "Far-Out Point." van MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Far-OutPoint.html