Niet-samendrukbaar oppervlak

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-samendrukbaar oppervlak, een oppervlak, dat is ingebed in een 3-variëteit, een oppervlak dat zo veel mogelijk kan worden vereenvoudigd, terwijl het binnen de 3-variëteit toch niet-triviaal blijft.

Voor de definitie, stel dat ${\displaystyle S}$ een compact oppervlak is, dat op correcte wijze in een 3-variëteit ${\displaystyle M}$ is ingebed. Stel verder dat ${\displaystyle D}$ een schijf is, die ook in ${\displaystyle M}$ is ingebed, met

${\displaystyle D\cap S=\partial \!D}$

Stel ten slotte dat de kromme ${\displaystyle \partial \!D}$ in ${\displaystyle S}$ geen schijf binnen ${\displaystyle S}$ begrenst. Dan wordt ${\displaystyle D}$ een samendrukbare schijf voor ${\displaystyle S}$ genoemd en kunnen wij ${\displaystyle S}$ ook een samendrukbaar oppervlak in ${\displaystyle M}$ noemen. Indien een dergelijke schijf niet bestaat en ${\displaystyle S}$ geen boloppervlak is, dan noemen we ${\displaystyle S}$ niet-samendrukbaar of meetkundig niet-samendrukbaar.

Een Haken-variëteit is een compacte ${\displaystyle P^{2}}$-onherleidbare 3-variëteit, die een tweezijdig niet-samendrukbaar oppervlak bevat.