I matematikk er vektorrotasjon eller rotasjon[1] (engelsk: curl) en differensiell vektor-operator som beskriver den infinitesimale rotasjonen av et vektorfelt, i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt
betegnes med
eller
, hvor
er nabla-operatoren og
er kryssproduktet.
I det tre-dimensjonale kartesiske koordinatsystemet er rotasjonen av vektorfeltet
gitt ved [2]
![{\displaystyle {\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\{\dfrac {\partial }{\partial x}}&{\dfrac {\partial }{\partial y}}&{\dfrac {\partial }{\partial z}}\\u&v&w\end{vmatrix}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ea182ecd47154e2d2e21a6da26fab5cb477da37)
hvor
er determinanten til matrisen
. Determinanten kan skrives ut som følger
![{\displaystyle \left({\frac {\partial w}{\partial y}}-{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\mathbf {i} +\left({\frac {\partial u}{\partial z}}-{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\mathbf {j} +\left({\frac {\partial v}{\partial x}}-{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\mathbf {k} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d547a7a181ff1471717167db500761995c0c29)
Se også
- Gradient
- Divergens
- Laplace-operator
Referanser
- ^ «Matematisk ordliste». matematikkradet.no. Besøkt 27. august 2023.
- ^ Weisstein, Eric W. «Curl». Besøkt 15. september 2016. From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon · Encyclopædia Britannica · MathWorld · Nationalencyklopedin · GND |
---|