Hagen-Poiseuilles lov
Hagen-Poiseuilles lov, også kjent som bare Poiseuilles lov, er en fysisk lov innen fluiddynamikk som angir trykktapet i et ikke-kompresibelt newtonsk fluid i laminær strømning gjennom et langt sylindrisk rør med konstant tverrsnitt. Den kan brukes til å beregne luftstrømmen i lungealveoler, eller væskestrømmen gjennom et sugerør eller en hypodermisk nål. Den ble eksperimentelt utledet uavhengig av Jean Léonard Marie Poiseuille i 1838 og Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen,[1] og publisert av Poiseuile i 1840-41 og 1846.[1] Den teoretiske begrunnelsen av Hagen-Poiseuilles lov ble gitt av George Stokes i 1845.
Forutsetningene i ligningen er at fluidet er ikke-kompresibelt og newtonsk; strømmen er laminær gjennom et rør med konstant sirkulært tverrsnitt hvor rørets lengde er betydelig lengre enn rørdiameteren; og det er ingen akselerasjon av væsken i røret. Når hastigheten og rørdiameteren blir høyere enn spesifikk terskelverdi, kan fluidstrømmer ikke lenger betraktes som laminære, men som turbulente, noe som fører til et større trykkfall enn beregnet av Hagen-Poiseuilles lov.
Ligning
I standard fluiddynamikk notasjon:[2][3]
hvor
- Δp er trykkdifferansen mellom de to rørendene,
- L er lengden av røret,
- μ er dynamisk viskositet,
- Q er volumetrisk strømningsrate,
- R er radius av røret,
- A er tverrsnittarealet av røret.
Ligning gjelder ikke nær innløpet av røret.[4]
Ligningen gjelder ikke ved lav viskositet, bredt og/eller kort rør. Lav viskositet eller et bredt rør kan forårsake turbulent strømning, noe som gjør det nødvendig å bruke mer komplekse modeller, for eksempel Darcy-Weisbach-ligningen. Forholdet mellom lengde og radius av røret bør være større enn 1/48 av Reynolds-tallet for at Hagen-Poiseuilles ligning skal være gyldig.[5] Hvis røret er for kort, kan Hagen-Poiseuille-ligningen resultere i ufyskiske høye strømningsfrekvenser; strømmen er begrenset av Bernoulli-prinsippet, under mindre restriktive forhold, ved
fordi det er ikke mulig at (absolutt) trykket er negativt (ikke forveksles med målestrykket) i en ikke-kompresibel fluidstrøm.
Referanser
- ^ Szabó, István (1979). Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Basel: Birkhäuser Verlag.
- ^ Kirby, B. J. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices. New York: Cambridge University Press. ISBN 9780521119030. OCLC 665837940.
- ^ Bruus, H. Theoretical Microfluidics.
- ^ Vogel, Steven. Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow. PWS Kent Publishers. ISBN 0871507498.
- ^ tec-science. «Energetic analysis of the Hagen–Poiseuille law». Besøkt 7. mai 2020.