Człon opóźniający

Człon opóźniający – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał y ( t ) {\displaystyle y(t)} będący powtórzeniem sygnału wejściowego x ( t ) {\displaystyle x(t)} opóźnionym o stałą wartość T {\displaystyle T} :

y ( t ) = k ⋅ x ( t − T ) , T ∈ R + . {\displaystyle y(t)=k\cdot x(t-T),\quad T\in \mathbb {R^{+}} .}

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

Y ( s ) = k   e − s T   X ( s ) . {\displaystyle Y(s)=k\ e^{-sT}\ X(s).}

Stąd transmitancja członu opóźniającego ma postać:

G ( s ) = Y ( s ) / X ( s ) = k e − s T , T ∈ R + , {\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=ke^{-sT},\quad T\in \mathbb {R^{+}} ,}

gdzie stała T {\displaystyle T} jest czasem opóźnienia.

Odpowiedź impulsowa:

g ( t ) = k ⋅ δ ( t − T ) . {\displaystyle g(t)=k\cdot \delta (t-T).}

Charakterystyka skokowa członu opóźniającego wynosi:

  • w dziedzinie operatorowej:
H ( s ) = G ( s ) ⋅ ( 1 s ) = k e − s T s , {\displaystyle H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)=k{\frac {e^{-sT}}{s}},}
  • w dziedzinie czasu:
h ( t ) = k ⋅ 1 ( t − T ) . {\displaystyle h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t-T).}

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

G ( j ω ) = k e − j ω T . {\displaystyle G(j\omega )=ke^{-j\omega T}.}

Charakterystyka fazowa:

ϕ ( ω ) = − ω T . {\displaystyle \phi (\omega )=-\omega T.}

Zobacz też