Dwunastościan foremny
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Dodecahedron.svg/220px-Dodecahedron.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Platonic_Solids_Stereo_4_-_Dodecahedron.gif/220px-Platonic_Solids_Stereo_4_-_Dodecahedron.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Dodecahedron_flat.svg/220px-Dodecahedron_flat.svg.png)
Dwunastościan foremny a. dodekaedr (z gr.) – wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych[1]. Ma 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty. Bryła oznaczona jest symbolem Schläfliego {5,3}[2][3].
Wzory i własności
W poniższych wzorach oznacza długość krawędzi dwunastościanu foremnego.
- Apoloniusz z Pergi wykazał, że dla dwudziestościanu foremnego i dwunastościanu foremnego opartych na wpisanych kulach o takim samym promieniu zachodzi zależność[2]:
- gdzie oznacza odpowiednio objętość i pole powierzchni -ścianu foremnego.
- Grupa symetrii[2]:
- Ih
Zobacz też
Przypisy
- ↑ dwunastościan foremny, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
- ↑ a b c d e f g h i Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Regular Dodecahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ a b c d e f Dwunastościan foremny – dodekaedr [online], geometria-3d.pl [zarchiwizowane z adresu 2016-05-14] .
- p
- d
- e
|
w nawiasach () podano liczbę ścian