Energia progowa

Energia progowa – w fizyce jądrowej jest to minimalna energia cząstki-pocisku, potrzebna by układ oddał więcej energii niż pobrał z otoczenia.

Dzięki temu, że pobierana jest z otoczenia pewna ilość energii Q, reagujące ze sobą cząstki (substraty) mogą zamienić się w inny układ (produkty). Zatem w ogólnym przypadku przed reakcją układ składa się z:

• tarczy, czyli pewnej cząsteczki a o masie m_a,
• pocisku, czyli pewnej cząsteczki x o masie m_x oraz prędkości v_x (gdyby oba ciała były nieruchome, reakcja fizycznie nie mogłaby mieć miejsca),

natomiast po reakcji z:

• nowego ciała z o masie m_z = m_a + m_x oraz prędkości v_z.

Skoro na początku pocisk się poruszał, to z zasady zachowania pędu:

${\displaystyle m_{x}v_{x}=m_{z}v_{z}}$

(produkt z też powinien się poruszać), więc kolejno:

${\displaystyle m_{x}^{2}v_{x}^{2}=m_{z}^{2}v_{z}^{2},}$

${\displaystyle {\frac {m_{x}^{2}v_{x}^{2}}{2}}={\frac {m_{z}^{2}v_{z}^{2}}{2}}.}$

Ponieważ energia kinetyczna ma w ogólnym wypadku postać ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}$ (gdzie m – masa, v – prędkość), to

${\displaystyle E_{x}m_{x}=E_{z}m_{z},}$

gdzie E_x – energia pocisku, E_z – energia produktu. Stąd

${\displaystyle E_{z}={\frac {E_{x}m_{x}}{m_{z}}}.}$

Warunek na reakcję to natomiast

${\displaystyle E_{x}+Q=E_{z}.}$

Jest to zasada zachowania energii – pędząca cząstka x oraz zewnętrzna energia Q pozwalają na zajście reakcji endoenergetycznej, w której tworzona jest nowa, poruszająca się cząstka z. Przekształcając,

${\displaystyle E_{x}=E_{z}-Q={\frac {E_{x}m_{x}}{m_{z}}}-Q,}$

${\displaystyle E_{x}m_{z}=E_{x}m_{x}-Qm_{z},}$

${\displaystyle E_{x}=-Q{\frac {m_{z}}{m_{z}-m_{x}}}=-Q{\frac {m_{a}+m_{x}}{m_{a}+m_{x}-m_{x}}},}$

można otrzymać ostateczny wzór na energię progową:

${\displaystyle E_{x}=\left\vert Q\right\vert (1+{\frac {m_{x}}{m_{a}}}).}$

• energia jonizacji
• energia wiązania