Funkcje lemniskaty – szczególny przykład funkcji eliptycznych, powstających przez odwrócenie całki eliptycznej
![{\displaystyle z=\int \limits _{0}^{u}{\frac {dt}{\sqrt {1-t^{4}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94819408c996fc210d4fe0fb4d4eaa317d19456f)
Całki te pojawiły się po raz pierwszy przy obliczeniu długości łuku lemniskaty Bernoulliego w pracach G. Fagnano z 1715 roku. Funkcje lemniskaty wprowadził Carl Friedrich Gauss w 1797 roku.
Są dwie funkcje lemniskaty:
![{\displaystyle u=\operatorname {coslemn} z=\operatorname {cl} z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7269864900d535aee1694ab582d2638b8718c3)
![{\displaystyle u=\operatorname {sinlemn} z=\operatorname {sl} z=\operatorname {cl} \left({{\frac {\omega }{2}}-z}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84c59026a49689d6487f04e092355ec6b1ca6fe4)
gdzie:
[1].
Przypisy
- ↑ Математическая энциклопедия. И.М. Виноградов (red.). T. 3. Москва: Советская энциклопедия, 1982, s. 234.