Hiperskończony faktor typu II1
Hiperskończony faktor typu II1 – jedyny z dokładnością do izomorfizmu faktor (tj. algebra von Neumanna o trywialnym centrum), działający na ośrodkowej przestrzeni Hilberta, mający skończony ślad oraz, którego suma skończenie wymiarowych pod-C*-algebr jest gęsta w słabej topologii operatorowej. Jedyność została udowodniona przez Murraya i von Neumanna[1].
Własności
- Hiperskończony faktor typu II1 jest minimalny w tym sensie, że każdy nieskończenie wymiarowy faktor zawiera Co więcej, każdy faktor zawarty w jest izomorficzny z
- Dla każdego niezerowego rzutu istnieje izomorfizm
- jest injektywną algebrą von Neumanna. Injektywność oznacza tutaj injektywność w klasie systemów operatorowych z morfizmami będącymi całkowicie dodatnimi odwzorowaniami liniowymi. (Wynika to z twierdzenia mówiącego, że w klasie faktorów pojęcia injektyności i hiperskończoności pokrywają się). Czasami jest definiowane jako jedyna injektywny faktor o skończonym śladzie działający na ośrodkowej przestrzeni Hilberta.
- Dla każdej ośrodkowej algebry UHF istnieje izomorfizm W szczególności, jest granicą prostą ciągu induktywnego algebr macierzy (w kategorii algebr von Neumanna)
- gdzie każdy morfizm zachowuje jedność.
Przypisy
- ↑ F.J. Murray, J. von Neumann, On rings of operators IV Ann. of Math. (2), 44 (1943), 716–808.