Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych
Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych[1] – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy[2], postawił hipotezę, że:
Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych że jest również liczbą pierwszą.
Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi[1]. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami[3]. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował[4] bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:
Dla każdej liczby naturalnej jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych i , że .
Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca[1]. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek .
Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych –
Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: składające się z 388342 cyfr[5].
Przypisy
- ↑ a b c WitoldW. Bednarek WitoldW., Szkice o liczbach, funkcjach i figurach, Oficyna Wydawnicza Tutor, 2003, s. 28-29, ISBN 978-83-86007-87-5 (pol.).
- ↑ MaggieM. McKee MaggieM., First proof that prime numbers pair up into infinity, „Nature”, 14 maja 2013, ISSN 1476-4687 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
- ↑ EricaE. Klarreich EricaE., Mathematicians Have Discovered a Prime Conspiracy [online], 20 marca 2016 [dostęp 2024-02-20] (ang.).
- ↑ Alphonse deA. Polignac Alphonse deA., Recherches nouvelles sur les nombres premiers, „Comptes rendus”, 29, 1849, s. 400 [dostęp 2024-02-20] (fr.).
- ↑ Chris K. Caldwell: Twin Primes. [dostęp 2016-11-29]. (ang.).
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Twin Prime Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
- p
- d
- e
ogólne typy liczb |
| ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
relacje |
| ||||||||||
działania | |||||||||||
liczby pierwsze |
| ||||||||||
równania diofantyczne |
| ||||||||||
twierdzenia arytmetyki modularnej |
| ||||||||||
inne zagadnienia | |||||||||||
twierdzenia limitacyjne |
- p
- d
- e
- definicja
- lista
Najważniejsze stałe |
|
---|---|
Inne stałe |
|
Tematy powiązane |
|
- Britannica: topic/twin-prime-conjecture