Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu.
Definicja
Koproduktem obiektów
nazywamy obiekt oznaczany
(niekiedy też
) wraz z morfizmami
i
taki, że dla każdego obiektu
i morfizmów
i
istnieje dokładnie jeden morfizm
taki, że
i
Przykłady
- W kategorii Set koproduktem zbiorów
i
jest suma rozłączna zbiorów
i
wraz z włożeniami
i ![{\displaystyle w_{B}(x)=(x,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db94c9eb7758bb23f3bf2d057e712fd330ff8714)
- W kategorii Top
przestrzeni topologicznych
z wyróżnionymi punktami bazowymi
i przekształceń ciągłych zachowujących punkty bazowe, dla dowolnych obiektów
i
przestrzeń
złożona z wszystkich par
takich, że
lub
jest ich koproduktem. - W posecie
traktowanym jako kategoria koproduktem elementów
jest ![{\displaystyle \sup\{a,b\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bb425e0c8422a33a43a93531355617f8396aca4)
Zobacz też
Linki zewnętrzne
Coproduct (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Teoria kategorii
Podstawowe pojęcia | |
---|
Granice i kogranice | |
---|
Konstrukcje na kategoriach | - Produkt kategorii
- Kategoria dualna
- Podkategoria
- Płat kategorii
- Kategoria funktorów
|
---|