Liczba Duchina

Liczba Duchina (Du) – liczba podobieństwa opisująca wkład przewodnictwa powierzchniowego do różnych efektów elektrokinetycznych i elektroakustycznych, jak również do przewodności elektrycznej i przenikalności heterogenicznych układów ciekłych.

Pojęcie to zostało wprowadzone przez Lykemę w Fundamentals of Interface and Colloid Science^[1]. Termin został oficjalnie wprowadzony w 2005 roku, w opracowaniu dotyczącym efektów elektrokinetycznych przygotowanym przez grupę ekspertów dla IUPAC^[2].

Liczba Duchina jest stosunkiem przewodności powierzchniowej, ${\displaystyle \kappa ^{\sigma }}$ do przewodności objętościowej fazy ciekłej ${\displaystyle K_{m},}$ pomnożonej przez promień miejscowej krzywizny powierzchni ${\displaystyle a{:}}$

${\displaystyle Du={\frac {\kappa ^{\sigma }}{\mathrm {K} _{m}a}}.}$

Gdy przewodność powierzchniowa jest związana tylko z ruchem jonów powyżej płaszczyzny poślizgu w podwójnej warstwie elektrycznej, przewodność powierzchniowa zależy od potencjału dzeta, ${\displaystyle \zeta ,}$ który prowadzi do następującego wyrażenia na liczbę Duchina dla elektrolitów symetrycznych z jednakową stałą dyfuzji obu jonów:

${\displaystyle Du={\frac {2(1+3m/z^{2})}{\kappa a}}\left(\cosh {\frac {zF\zeta }{2RT}}-1\right).}$

Parametr ${\displaystyle m}$ charakteryzuje wkład elektroosmozy w ruch jonów w obszarze podwójnej warstwy elektrycznej:

${\displaystyle m={\frac {2\varepsilon _{0}\varepsilon _{m}R^{2}T^{2}}{3\eta F^{2}D}}}$

${\displaystyle F}$ – stała Faradaya,

${\displaystyle T}$ – temperatura,

${\displaystyle R}$ – stała gazowa,

${\displaystyle C}$ – stężenie jonów w fazie,

${\displaystyle z}$ – wartościowość jonu,

${\displaystyle \zeta }$ – potencjał dzeta,

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ – przenikalność dielektryczna próżni,

${\displaystyle \varepsilon _{m}}$ – przewodność dielektryczna próżni,

${\displaystyle \eta }$ – lepkość,

${\displaystyle D}$ – stała dyfuzji.