| Ten artykuł dotyczy liczb. Zobacz też: liczba podwójna – kategoria gramatyczna. |
Liczby podwójne – wyrażenia postaci gdzie oraz
Konstrukcja
Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych, tj. z następującymi dwoma działaniami:
Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz
Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać lub bowiem dla dowolnych
Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:
- gdzie
Dla liczby podwójnej niebędącej dzielnikiem zera, tj. istnieje odwrotność:
Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:
w szczególności
Przykłady
Zobacz też
- liczby dualne
- liczby zespolone
Uwagi
- ↑ Z tego względu określenie „liczby podwójne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.
Linki zewnętrzne
- Double and dual numbers (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Główne rodzaje liczb
liczby tworzące zbiory | |
---|
liczby tworzące klasy właściwe | |
---|
powiązane pojęcia | |
---|