Lokalny homeomorfizm
Lokalny homeomorfizm – takie przekształcenie przestrzeni topologicznych, że dla każdego istnieje takie otoczenie punktu że
jest homeomorfizmem na otwarty podzbiór przestrzeni [1].
Przykłady
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Riemann_surface_cube_root.jpg/250px-Riemann_surface_cube_root.jpg)
- Każdy homeomorfizm jest lokalnym homeomorfizmem.
- Twierdzenie Poincarégo-Volterry:
- Jeśli jest lokalnie zwartą i lokalnie spójną przestrzenią o bazie przeliczalnej, a jest spójną przestrzenią Hausdorffa oraz jest lokalnym homeomorfizmem, to przestrzeń jest także lokalnie zwartą i lokalnie spójną przestrzenią o bazie przeliczalnej[2].
- Projekcja snopa jest lokalnym homeomorfizmem.
- Nakrycie jest lokalnym homeomorfizmem[3].
- Przekształcenie określone wzorem
- jest lokalnym homeomorfizmem prostej rzeczywistej na okrąg jednostkowy Można je interpretować jako nawijanie prostej na okrąg.
- Dla dowolnej niezerowej liczby naturalnej przekształcenie
- jest lokalnym homeomorfizmem
- Rzut powierzchni Riemanna funkcji analitycznej
- na płaszczyznę zespoloną jest homeomorfizmem lokalnym[4].
Przypisy
- ↑ Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Warszawa: PWN, 1975, s. 352.
- ↑ Николя Бурбаки: Oбщая топология. Основные структуры. Moskwa: Наука, 1968, s. 180–181. (ros.).
- ↑ Klaus Jänich: Topologia. Warszawa: PWN, 1991, s. 137–139.
- ↑ Borys Szabat: Wstęp do analizy zespolonej. Warszawa: PWN, 1974, s. 175–177.