Następnik liczby kardynalnej
![]() | Ten artykuł należy dopracować: poprawić podobnie do następnik liczby porządkowej. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Następnik liczby kardynalnej – operacja zdefiniowana dla liczb kardynalnych, podobnie jak następnik liczby porządkowe, w taki sposób, że pomiędzy daną liczbą kardynalną a jej następnikiem nie ma innych liczb kardynalnych.
Operację następnika dla liczb kardynalnych definiuje się następująco:
gdzie oznacza klasę wszystkich liczb porządkowych.
Można łatwo udowodnić, że jest liczbą porządkową i jest najmniejsza spośród liczb porządkowych o mocy większej od
Następnik liczby nazywamy (gdzie symbol oznacza dodawanie liczb porządkowych). Na przykład i
Uwaga: Każda liczba kardynalna jest także liczbą porządkową, więc ma dwa następniki – jeden w sensie liczb kardynalnych, a drugi w sensie liczb porządkowych. Na przykład następnik liczby kardynalnej to (= następna liczba kardynalna), a następnik liczby porządkowej to (= następna liczba porządkowa).
Liczba kardynalna, która nie jest następnikiem żadnej innej liczby kardynalnej, nazywana jest liczbą kardynalną graniczną. Na przykład jest pierwszą nieprzeliczalną graniczną liczbą kardynalną.
- p
- d
- e
rodzaje |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
tezy |
| ||||||
powiązane pojęcia | |||||||
uogólnienia | |||||||
powiązane nauki | |||||||
badacze |