Niejednorodny (niestacjonarny) proces Poissona – liczący proces stochastyczny
Definicja
nazywamy niejednorodnym procesem Poissona z funkcją intensywności
jeśli:
![{\displaystyle N_{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2ad67a75329a3e4bedcee6ae4e2b19a15f3759a)
ma niezależne przyrosty. ![{\displaystyle P(N_{t+h}-N_{t}=1)=\lambda (t)h+o(h).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48a9d36a3eb0259cf0093a33cc651102c8f56c7c)
![{\displaystyle P(N_{t+h}-N_{t}\geq 2)=o(h).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde942931b2750d4895ea53cbc91f4b14b653854)
Gdy
to otrzymujemy jednorodny proces Poissona
Funkcja średnia
Definicja. Funkcją średniej niejednorodnego procesu Poissona nazywamy funkcję
Własności
Można wykazać, że
Widać tutaj dlaczego funkcja m nosi nazwę funkcji średniej. Mianowicie
oraz