Rodzina punktowo skończona

Rodzina punktowo skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzującym rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej.

Rodzinę ${\displaystyle {\mathcal {A}}=(A_{t})_{t\in T}}$ podzbiorów przestrzeni topologicznej ${\displaystyle X}$ nazywamy punktowo skończoną jeśli każdy punkt ${\displaystyle x\in X}$ należy do co najwyżej skończonej liczby zbiorów z tej rodziny (tzn. zbiór ${\displaystyle \{t\in T:x\in A_{t}\}}$ jest skończony).

Przestrzeń topologiczna, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte punktowo skończone, nazywa się metazwartą, zaś przestrzeń, w której każde pokrycie otwarte ma wpisane pokrycie otwarte lokalnie skończone, nazywa się parazwartą.

Każda rodzina lokalnie skończona podzbiorów przestrzeni topologicznej jest również punktowo skończona.

• Pokrycie zbioru
• Rodzina lokalnie skończona