Temperaturowy współczynnik rezystancji

Temperaturowy współczynnik rezystancji (α lub TWR) – względna zmiana rezystancji danego materiału przy zmianie temperatury o 1 K, wyrażona w K−1. W elektronice stosuje się między innymi rezystory wykonane ze specjalnych stopów metali o małym α, jak manganin czy konstantan oraz elementy półprzewodnikowe o dużym, ujemnym α – termistory.

Przewodniki

Zależność rezystancji od temperatury jest dla większości metali w przybliżeniu liniowa i dla szerokiego przedziału temperatur prawdziwy jest wzór:

R T = R 0 ( 1 + α ⋅ Δ T ) , {\displaystyle R_{T}=R_{0}(1+\alpha \cdot \Delta T),}

gdzie:

R T {\displaystyle R_{T}} – rezystancja w temperaturze T {\displaystyle T} [Ω],
R 0 {\displaystyle R_{0}} – rezystancja w temperaturze odniesienia T 0 {\displaystyle T_{0}} [Ω],
α {\displaystyle \alpha } – temperaturowy współczynnik rezystancji [K−1],
Δ T {\displaystyle \Delta T} – zmiana temperatury równa T − T 0 {\displaystyle T-T_{0}} [K].
Wartości współczynnika α dla wybranych metali
Materiał Żelazo Wolfram Glin Miedź Srebro Platyna Manganin Konstantan
α [K−1] 6,5·10−3 4,5·10−3 4,4·10−3 3,9·10−3 4,1·10−3 3,9·10−3 3·10−5 2·10−5

Półprzewodniki

Zależność oporu termistora NTC od temperatury.

Dla elementów półprzewodnikowych, takich jak termistory, zależność rezystancji od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Jest to zależność wykładnicza:

R T = R ∞ ⋅ e W g 2 k T , {\displaystyle R_{T}=R_{\infty }\cdot e^{\frac {W_{g}}{2kT}},}

gdzie:

R T {\displaystyle R_{T}} – rezystancja w temperaturze T {\displaystyle T} [Ω],
R ∞ {\displaystyle R_{\infty }} – rezystancja w temperaturze T = ∞ {\displaystyle T=\infty } [Ω],
W g {\displaystyle W_{g}} – szerokość pasma wzbronionego [eV],
k {\displaystyle k} – stała Boltzmanna [eV/K].

Logarytmując stronami powyższe równanie, otrzymujemy:

ln ⁡ R T = ln ⁡ R ∞ + B T , {\displaystyle \ln R_{T}=\ln R_{\infty }+{\frac {B}{T}},}

gdzie:

B = W g 2 k {\displaystyle B={\frac {W_{g}}{2k}}}

jest stałą materiałową.

Współczynnik temperaturowy oporu termistora zdefiniowany jest wzorem:

α T = 1 R T d R T d T . {\displaystyle \alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}{\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}.}

Z zależności R T {\displaystyle R_{T}} od T {\displaystyle T} mamy:

d R T d T = − R ∞ B T 2 e B T = − B T 2 R T , {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}=-R_{\infty }{\frac {B}{T^{2}}}e^{\frac {B}{T}}={\frac {-B}{T^{2}}}R_{T},}

tak więc:

α T = − B T 2 . {\displaystyle \alpha _{T}={\frac {-B}{T^{2}}}.}

Bibliografia

  • David Halliday: Podstawy fizyki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, s. 137–139. ISBN 978-83-01-14076-2.
  • Katedra Wielkich Mocy i Wysokich Napięć Politechniki Warszawskiej: Wyznaczanie rezystywności materiałów oporowych i temperaturowego współczynnika rezystancji. [w:] Laboratorium Materiałoznawstwa – instrukcje do ćwiczeń wykonywanych w laboratorium [on-line]. [dostęp 2010-05-23].