Tożsamość Lagrange’a to następująca równość:
To samo, lecz inaczej:
Nazwa równości pochodzi od znakomitego matematyka francuskiego Lagrange’a.
Jeśli zauważyć, że lewa strona tej równości jest zawsze nieujemna, z tożsamości Lagrange’a natychmiast otrzymujemy klasyczną nierówność Schwarza.
Tożsamość Lagrange’a w algebrze zewnętrznej
W terminach iloczynu zewnętrznego, tożsamość Lagrange’a można zapisać jako
Można ją więc postrzegać jako wzór wyrażający długość wektora – iloczynu zewnętrznego dwu wektorów (równą polu równoległoboku rozpiętego na tych wektorach) w terminach iloczynu skalarnego tych wektorów:
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Lagrange's Identity, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-02-02].
iloczyny sum kwadratów | ustalonej liczby składników | |
---|
dowolnej liczby składników | |
---|
|
---|
inne iloczyny sum | |
---|
inne | |
---|