Twierdzenie Lagrange’a o rozkładach liczb naturalnych

Ten artykuł dotyczy teorii liczb. Zobacz też: inne twierdzenia Lagrange’a.

Twierdzenie Lagrange'a – twierdzenie w teorii liczb mówiące, że każda liczba całkowita nieujemna jest sumą kwadratów czterech liczb całkowitych:

${\displaystyle p=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}$

gdzie liczby ${\displaystyle a,b,c,d}$ są całkowite.

Taki rozkład nie jest zawsze jednoznaczny, mamy dla przykładu:

${\displaystyle 310=289+16+4+1=17^{2}+4^{2}+2^{2}+1^{2}}$

oraz

${\displaystyle 310=225+81+4+0=15^{2}+9^{2}+2^{2}+0^{2}}$

Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwiska Josepha Louisa Lagrange'a.

• problem Waringa

• Wacław Sierpiński: Arytmetyka teoretyczna. Wyd. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1959, s. 163-168.

• Twierdzenie o rozkładzie liczb naturalnych na sumę kwadratów, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej (MiNI PW), kanał „Archipelag Matematyki” na YouTube, 4 października 2017 [dostęp 2024-09-04].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Lagrange's Four-Square Theorem, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].
• Lagrange theorem (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].