Współrzędna cykliczna
![]() | Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Współrzędna cykliczna – jeżeli w hamiltonianie postaci nie występuje explicite dana współrzędna uogólniona to nazywa się ona współrzędną cykliczną. Pęd związany z tą współrzędną jest wtedy całką ruchu, czyli jest stały w czasie ruchu.
Współrzędne cykliczne i twierdzenie Poincarégo o powrocie
Niech wszystkie współrzędne w hamiltonianie będą cykliczne i niech będą zmiennymi typu działanie-kąt, tzn. takimi jak kąt i moment pędu w rotorze Wtedy mamy
Jeśli mają znaczenie fizycznych kątów, wtedy po czasie gdzie jest dokładnością numeryczną ( jako ułamek ), powrócą one do całkowitej wielokrotności kąta pełnego, a więc system dynamiczny powróci do swojego stanu początkowego po tym czasie. Im większe tym dłuższy czas Wyraża to treść twierdzenia Poincarégo, że po dostatecznie długim czasie każdy układ dynamiczny powraca dostatecznie blisko stanu początkowego. Kwantowym odpowiednikiem twierdzenia Poincarégo jest tzw. pełne ożywienie kwantowe funkcji falowej.
Przykład
W ruchu w potencjale grawitacyjnym hamiltonian ma postać:
W tym przypadku współrzędną cykliczną jest natomiast pęd jest całką ruchu – można go związać z momentem pędu w kierunku który jest wielkością stałą w tym ruchu.