Cobordismo algébrico

Em matemática, o cobordismo algébrico é um análogo do cobordismo complexo para esquemas quasi-projetivos suaves sobre um campo. Foi introduzido por Marc Levine e Fabien Morel (2001, 2001b).

Uma teoria da cohomologia orientada na categoria de esquemas quasi-projetivos suaves ${\displaystyle Sm}$ sobre um campo ${\displaystyle k}$ consiste em um função contravariante ${\displaystyle A*}$ de ${\displaystyle Sm}$ para anéis graduados comutativos, juntamente com mapas de avanço ${\displaystyle f*}$ sempre que ${\displaystyle f:Y\rightarrow X}$ tem dimensão relativa ${\displaystyle d}$ para alguns ${\displaystyle d}$. Esses mapas precisam satisfazer várias condições semelhantes às satisfeitas pelo cobordismo complexo. Em particular, eles são "orientados", o que significa aproximadamente que eles se comportam bem em feixes de vetores; isso está intimamente relacionado à condição de que uma teoria da cohomologia generalizada tenha uma orientação complexa.

Sobre um campo da característica 0, o cobordismo algébrico é a teoria da cohomologia de orientação universal para variedades suaves. Em outras palavras, existe um morfismo único das teorias da cohomologia orientada, do cobordismo algébrico a qualquer outra teoria da cohomologia orientada.

Levine (2002) e Levine & Morel (2007) pesquisaram sobre o cobordismo algébrico.

O anel de cobordismo algébrico de variedades de bandeira generalizada foi calculado por Hornbostel & Kiritchenko (2011).

• Hornbostel, Jens; Kiritchenko, Valentina (2011), «Schubert calculus for algebraic cobordism», J. Reine Angew. Math., 656: 59–85, doi:10.1515/CRELLE.2011.043 
• Levine, M (2002), «Algebraic cobordism», in: Li, Tatsien, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Beijing, 2002), ISBN 978-7-04-008690-4, Pequim: Higher Ed. Press, pp. 57–66, consultado em 30 de junho de 2011, cópia arquivada em 20 de agosto de 2011 
• Levine, Marc; Morel, Fabien (2001), «Cobordisme algébrique. I», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, ISSN 0764-4442, 332 (8): 723–728, Bibcode:2001CRASM.332..723L, doi:10.1016/S0764-4442(01)01832-8 
• Levine, Marc; Morel, Fabien (2001), «Cobordisme algébrique. II», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, ISSN 0764-4442, 332 (9): 815–820, Bibcode:2001CRASM.332..815L, doi:10.1016/S0764-4442(01)01833-X 
• Levine, M; Morel, Fabien (2007), Algebraic cobordism, ISBN 978-3-540-36822-9, Springer Monographs in Mathematics, Berlim, Nova Iorque: Springer-Verlag, doi:10.1007/3-540-36824-8 

• Portal da matemática
• Portal da geometria