Equação de Antoine
A equação de Antoine é um tipo de semicorrelação empírica que descreve a relação entre pressão de vapor e temperatura de substâncias puras. A equação de Antoine é derivada da relação de Clausius–Clapeyron. A equação foi apresentada em 1888 pelo engenheiro francês Louis Charles Antoine.[1]
A equação
onde p é a pressão de vapor, T é a temperatura e A, B e C são parâmetros constantes específicos para uma determinada substância.
A forma simplificada com C igual a zero é chamada de equação de August, em referência ao físico alemão Ernst Ferdinand August:
A equação de August descreve uma relação linear entre o logaritmo da pressão e a recíproca da temperatura. Isso pressupõe uma entalpia de vaporização independente da temperatura. A equação de Antoine permite uma descrição melhorada, porém ainda inexata, da alteração da entalpia de vaporização com a temperatura.
A equação de Antoine também pode ser expressa com a temperatura explícita a partir de simples manipulações algébricas:
Intervalo de validade
Por não ser suficientemente flexível, a equação de Antoine não pode ser usada para descrever toda a curva depressão de vapor saturado, do ponto triplo até o ponto crítico. Por conta disso, vários conjuntos de parâmetros para uma única substância são comumente usados. Um conjunto de parâmetros para pressão baixa é usado para descrever a curva de pressão de vapor até o ponto de ebulição normal, enquanto um segundo conjunto de parâmetros é usado para o intervalo do ponto de ebulição normal até o ponto crítico.
- Desvios típicos de um ajuste de parâmetros em função da temperatura (dados experimentais para o benzeno). Quanto mais parâmetros, menor o desvio
- Desvios de um ajuste da equação de Antoine (dois parâmetros)
- Desvios de um ajuste da equação de Antoine (três parâmetros)
- Desvios de um ajuste da equação DIPPR 101 (quatro parâmetros)
Exemplos de parâmetros
Substância | A | B | C | T min. °C | T máx. °C |
---|---|---|---|---|---|
Água | 8,07131 | 1730,63 | 233,426 | 1 | 100 |
Água | 8,14019 | 1810,94 | 244,485 | 99 | 374 |
Etanol | 8,20417 | 1642,89 | 230,300 | -57 | 80 |
Etanol | 7,68117 | 1332,04 | 199,200 | 77 | 243 |
Os parâmetros são dadas em °C e mmHg.
Exemplo de cálculo
O ponto de ebulição normal do etanol é TB = 78,32 °C. Usando o primeiro e o segundo conjunto de parâmetros para o etanol, respectivamente, tem-se que:
(760 mmHg = 101,325 kPa = 1,000 atm = pressão normal)
Esse exemplo mostra um grave problema causado pelo uso de dois diferentes conjuntos de parâmetros. A pressão de vapor descrita não é contínua no ponto de ebulição normal, forencendo dois valores diferentes para a dita pressão. Isso gera grandes problemas para técnicas computacionais que dependem de uma curva de pressão de vapor contínua.
Existem duas soluções possíveis: a primeira abordagem utiliza apenas um conjunto de parâmetros para um grande intervalo de temperatura, aceitando o desvio característico entre os valores de pressão de vapor real e o valor calculado. Uma variante dessa abordagem é pela utilização de um conjunto especial de parâmetros ajustado para a faixa de temperatura examinada. A segunda solução é utilizar uma equação de pressão de vapor com mais de três parâmetros. As equações comumente utilizadas para isso são extensões simples da equação de Antoine, como a equação de DIPPR ou de Wagner.[2][3]
Unidades
Os coeficientes da equação de Antoine são normalmente dados em mmHg, ainda que atualmente o Sistema Internacional de Unidades (SI) recomende o uso de pascal. O uso de unidades anteriores ao SI tem razões históricas, devido ao uso original por Antoine.
No entanto, é fácil converter os parâmetros de pressão e temperatura para diferentes unidades. Para mudar de graus Celsius para kelvin, basta subtrair 273,15 do parâmetro C. Para mudar de milímetros de mercúrio para pascal, é necessário adicionar o logaritmo comum do fator de conversão entre as duas unidades ao parâmetro A:
Os parâmetros em °C e mmHg para o etanol no intervalo de -57 a 80°C:
A B C 8,20417 1642,89 230,300
quando convertidos para K e Pa resultam em:
A B C 10,32907 1642,89 -42,85
Uma transformação igualmente simples pode ser feita ao trocar o logaritmo comum pelologaritmo natural, ou seja, multiplicando os parâmetros A e B pelo ln(10) = 2.302585.
Convertendo os parâmetros do etanol originais para K e Pa utilizando o método acima:
A B C 23,7836 3782,89 -42,85
Extensão da equação de Antoine
Para superar os limites da equação de Antoine, ela pode ser estendida pelo uso de termos adicionais:
Os parâmetros adicionais aumentam a flexibilidade da equação e permitem a descrição de toda a curva de pressão de vapor. As formas estendidas da equação podem ser reduzidas para a forma original igualando-se os parâmetros adicionais D, E e F a 0.
Uma outra diferença é que as equações estendidas usam o número de Euler (e) como base para a função exponencial e o logaritmo natural. Isso não afeta a forma da equação.
Ver também
Referências
- ↑ Antoine, C. (1888), «Tensions des vapeurs; nouvelle relation entre les tensions et les températures» [Vapor Pressure: a new relationship between pressure and temperature], Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (em francês), 107: 681–684, 778–780, 836–837
- ↑ Wagner, W. (1973), «New vapour pressure measurements for argon and nitrogen and an new method for establishing rational vapour pressure equations», Cryogenics, 13 (8): 470–482, Bibcode:1973Cryo...13..470W, doi:10.1016/0011-2275(73)90003-9
- ↑ Reid, Robert C.; Prausnitz, J. M.; Sherwood, Thomas K. (1977), Properties of Gases and Liquids, ISBN 978-007051790-5 3rd ed. , New York: McGraw-Hill
Bibliografia
- NIST Chemistry WebBook
- Dortmund Data Bank
- Diretório de livros de referência e bancos de dados contendo parâmetros de Antoine
- Vários livros de referência e publicações:
- Lange's Handbook of Chemistry, McGraw-Hill Professional
- Wichterle I., Linek J., "Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds"
- Yaws C. L., Yang H.-C., "To Estimate Vapor Pressure Easily. Antoine Coefficients Relate Vapor Pressure to Temperature for Almost 700 Major Organic Compounds", Hydrocarbon Processing, 68(10), Pages 65–68, 1989
Ligações externas
- Gallica, digitalização da publicação original de Antoine
- Cálculo das pressões de vapor com a equação de Antoine
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