Em química quântica é chamado tripleto um sistema com três possíveis valores de spin. Pode consistir num bóson W ou Z com spin de valor 1, dois fermiões idênticos com spin 1/2, ou mais de duas partículas num estado com spin total de 1 (tais como electrões numa molécula oxigénio tripleto). Um tripleto de spin é um conjunto de três estados quânticos dum sistema, cada um com um spin total S = 1 (em unidades de
).
Num sistema com duas partículas de spin-1/2 - por exemplo, o protão e o electrão no estado fundamental do hidrogénio, medido num determinado eixo, cada partícula pode girar para cima ou para baixo, pelo que o sistema possui quatro estados básicos no total:
![{\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba67d0bc4970516efbc373e4752f32ac78e5e535)
Usamos os spins de cada partícula para rotular os estados básicos, em que a primeira e segunda seta em cada combinação indicam a direcção de rotação da primeira e segunda partículas, respectivamente. Em rigor:
![{\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f9a763e0060da413172537621b14d79ba9761fd)
e dado que para partículas de spin 1/2, os estados básicos
abrangem um espaço de dimensão 2, os estados básicos
abrangem um espaço de dimensão 4. Agora o spin total e a sua projeção sobre o eixo previamente definido pode ser calculado usando as regras para a adição o momento angular na mecânica quântica usando as coeficientes de Clebsch-Gordan. No geral:
![{\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7a5d48829eb6b8945f4577b1e39479b8d70599f)
Substituindo os quatro estados básicos:
![{\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ebecebbc6510049a9236ca7747dda048a89ae6)
![{\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20c754a19143361729ccfea7496dd1382ba72993)
![{\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/043d71ed68c9e515c68619f6289994c0e0b2ae18)
![{\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b6fd562d79c667662159bbd155e9578ca269493)
Obtém-se os valores possíveis de spin total dados juntamente com a sua representação na base
. Existem três estados com spin total do momento angular igual a 1:
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{aligned}}\;\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplete)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15e5e2f4c7507f5ced0e39e12a31e4d1bc4d023c)
e um quarto com o momento angular de spin total de 0.
![{\displaystyle \left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlete)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b95521dd775accfde38d8afeece66860b55e9cf7)
Ver também
Referências
- Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics 2nd ed. [S.l.]: Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7
- Shankar, R. (1994). «chapter 14-Spin». Principles of Quantum Mechanics 2nd ed. [S.l.]: Springer. ISBN 0-306-44790-8