Gravidade quântica canônica

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

Introdução à mecânica quântica Formulação matemática Introdução Mecânica clássica Antiga teoria quântica Interferência · Notação Bra-ket Hamiltoniano Conceitos fundamentais Estado quântico · Função de onda Superposição · Emaranhamento · Incerteza Efeito do observador Exclusão · Dualidade Decoerência · Teorema de Ehrenfest · Tunelamento Experiências Experiência de dupla fenda Experimento de Davisson–Germer Experimento de Stern-Gerlach Experiência da desigualdade de Bell Experiência de Popper Gato de Schrödinger Problema de Elitzur-Vaidman Borracha quântica Representações Representação de Schrödinger Representação de Heisenberg Representação de Dirac Mecânica matricial Integração funcional Equações Equação de Schrödinger Equação de Pauli Equação de Klein–Gordon Equação de Dirac Interpretações Copenhague · Conjunta Teoria das variáveis ocultas · Transacional Muitos mundos · Histórias consistentes Lógica quântica · Interpretação de Bohm Estocástica · Mecânica quântica emergente Tópicos avançados Teoria quântica de campos Gravitação quântica Teoria de tudo Mecânica quântica relativística Teoria de campo de Qubits Cientistas * Bell* Blackett* Bogolyubov* Bohm* Bohr* Bardeen* Born* Bose* de Broglie* Compton* Cooper* Dirac* Davisson * Duarte* Ehrenfest* Einstein* Everett* Feynman* Hertz* Heisenberg* Jordan* Klitzing* Kusch* Kramers* von Neumann* Pauli* Lamb* Laue* Laughlin* Moseley* Millikan* Onnes* Planck* Raman* Richardson* Rydberg* Schrödinger* Störmer* Shockley* Schrieffer* Shull* Sommerfeld* Thomson* Tsui* Ward* Wien* Wigner* Zeeman* Zeilinger* Zurek

Esta caixa: ver discutir editar

Em física, a gravidade quântica canônica, gravidade canônica ou relatividade quântica canônica é uma tentativa de quantizar a formulacão canônica da relatividade geral. É uma formulação hamiltoniana da Teoria Geral da Relatividade de Einstein.

A teoria básica foi descrita por Bryce DeWitt em um articulo formal em 1967^[1], baseando-se em um trabalho prévio de Peter G. Bergmann,^[2] usando as chamadas técnicas de quantização canônica para sistemas hamiltonianos limitados inventadas por P. A. M. Dirac.^[3] O enfoque de Dirac permite a quantização de sistemas que incluem simetrias de gauge usando técnicas hamiltonianas em uma eleição de gauge fixa. Novos enfoques, baseados em parte no trabalho de DeWitt e Dirac, incluem o estado de Hartle-Hawking, o cálculo de Regge, a equação de Wheeler-DeWitt e a gravidade quântica em loop.

A quantização se baseia na decomposição do tensor métrico tal como segue,

${\displaystyle g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=(-\,N^{2}+\beta _{k}\beta ^{k})dt^{2}+2\beta _{k}dx^{k}+\gamma _{ij}dx^{i}dx^{j}}$

onde a soma dos índices repetidos é implícita, o índice 0 indica tempo ${\displaystyle \tau =x^{0}}$, os índices gregos tomam todos los valores 0,...,3 e os índices latinos tomam os valores especiais 1,...3. A função ${\displaystyle N}$ se chama a função lapso e as funções ${\displaystyle \beta _{k}}$ se chamam funções shift. Os índices espaciais aumentam e decrescem usando a métrica espacial ${\displaystyle \gamma _{ij}}$ e sua inversa ${\displaystyle \gamma ^{ij}}$: ${\displaystyle \gamma _{ij}\gamma ^{jk}=\delta _{i}{}^{k}}$ e ${\displaystyle \beta ^{i}=\gamma ^{ij}\beta _{j}}$, ${\displaystyle \gamma =\det \gamma _{ij}}$, onde ${\displaystyle \delta }$ é o delta de Kronecker. Com esta decomposição, a lagrangiana de Einstein-Hilbert se converte em derivadas totais,

${\displaystyle L=\int d^{3}x\,N\gamma ^{1/2}(K_{ij}K^{ij}-K^{2}+{}^{(3)}R)}$

onde ${\displaystyle {}^{(3)}R}$ é a curvatura escalar espacial calculada com respeito à métrica de Riemann ${\displaystyle \gamma _{ij}}$ e ${\displaystyle K_{ij}}$ é a curvatura extrínseca,

${\displaystyle K_{ij}={\frac {1}{2}}N^{-1}\left(\nabla _{j}\beta _{i}+\nabla _{i}\beta _{j}-{\frac {\partial \gamma _{ij}}{\partial \tau }}\right),}$

onde ${\displaystyle \nabla _{i}}$ dá uma diferenciação covariante com respeito à métrica ${\displaystyle \gamma _{ij}}$. DeWitt descreve que a lagrangiana "tem a forma clássica de 'energia cinética menos energia potencial', com a curvatura extrínseca desempenhando o papel da energia cinética e o oposto da curvatura intrínseca, o da energia potencial." Ainda que esta forma da lagrangiana é manifestamente invariante se redefinem-se a coordenadas espaciais, fazendo opaca a covariância geral.

Como as funções lapso e shift podem ser eliminadas por uma transformação de gauge, não representam graus físicos de liberdade. Isto se indica movendo-nos ao formalismo hamiltoniano pelo fato de seus momentos conjugados, respectivamente, ${\displaystyle \pi }$ e ${\displaystyle \pi ^{i}}$, desaparecem de forma idêntica (on shell e off shell). Isto é o que Dirac chama limitações primárias. Uma eleição popular de gauge chamada gauge síncrono, é ${\displaystyle N=1}$ e ${\displaystyle \beta _{i}=0}$, ainda que, em princípio, pode ser eleita qualquer função das coordenadas. Neste caso, o hamiltoniano toma a forma

${\displaystyle H=\int d^{3}x{\mathcal {H}},}$

onde

${\displaystyle {\mathcal {H}}={\frac {1}{2}}\gamma ^{-1/2}(\gamma _{ik}\gamma _{jk}+\gamma _{il}\gamma _{jk}-\gamma _{ij}\gamma _{kl})\pi ^{ij}\pi ^{kl}-\gamma ^{1/2}{}^{(3)}R}$

e ${\displaystyle \pi ^{ij}}$ é o momento de conjugar a ${\displaystyle \gamma _{ij}}$. As equações de Einstein podem ser recuperadas tomando colchetes de Poisson com o hamiltoniano. Limitações on-shell adicionais, chamadas limitações secundárias por Dirac, surgem da consistência da álgebra de Poisson. São ${\displaystyle {\mathcal {H}}=0}$ e ${\displaystyle \nabla _{j}\pi ^{ij}=0}$. Esta é a teoria que está sendo quantizada em aproximações à gravidade quântica canônica.

Este artigo sobre física é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e