Inteiro de Gauss
Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros.[1][2]
O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i.[2]
Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss.
Propriedades
O anel dos inteiros de Gauss tem as seguintes propriedades:
- Os elementos inversiveis são 1, i, -1 e -i.
- É um Domínio Fatorial, ou seja, todo elemento tem fatoração única (a menos de elementos inversíveis). Note-se que alguns números primos no anel dos inteiros são compostos nos inteiros de Gauss, por exemplo 5 = (2 + i) (2 - i). Os inteiros de Gauss que não podem ser expressos por produto de outros dois inteiros Gaussianos de módulo maior que 1 são chamados de primos de Gauss.
- Pode se tornar um domínio euclidiano com a norma v(a + b i) = a² + b².
Os inteiros Gaussianos são o conjunto[3]
![{\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbf {Z} \},\qquad {\text{ onde }}i^{2}=-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cfaf0601848001ad4a69ba3dde025a4a8e203de)
Referências
- ↑ Alves, Lídia; Moura, Renan; Strey, Eleonesio (2023). «Inteiros Gaussianos». Revista Professor de Matemática On line (23). ISSN 2319-023X. doi:10.21711/2319023x2023/pmo1123. Consultado em 14 de setembro de 2023
- ↑ a b Kleiner, Israel (1998). «From Numbers to Rings: The Early History of Ring Theory». Elem. Math. 53 (1): 18–35. Zbl 0908.16001. doi:10.1007/s000170050029
- ↑ Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra, ISBN 0-201-01984-1 2nd ed. , Reading: Addison-Wesley
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