Modelo de Solow
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Na teoria econômica do crescimento, o modelo de Robert-Solow é um modelo neoclássico do crescimento, cujo nome foi dado em homenagem ao Prêmio de Ciências Econômicas Robert Solow.
Este modelo estuda o crescimento da economia de um país em um longo período. Ele apresentou como fonte de crescimento econômico: a acumulação de capital, o crescimento da força de trabalho e as alterações tecnológicas. Robert Solow preocupou-se em demonstrar que o produto per capita é uma função crescente da razão entre capital e trabalho. A força de trabalho cresce a uma taxa natural (exógena ao modelo) então é necessária uma quantidade de poupança per capita, que deve ser utilizada para equipar os novos trabalhadores com uma quantidade de capital per capita , igual à dos outros trabalhadores. Outra parte da poupança deve ser utilizada para garantir a não depreciação do capital. A primeira parte da poupança citada acima para equipar os novos trabalhadores é chamada "alargamento do capital" (expansão da força de trabalho) e a poupança utilizada para aumentar a razão capital-trabalho se chama "aprofundamento do capital". Para alcançarmos a situação de steady state (estado estável) é necessário que a poupança per capita seja igual ao alargamento do capital. O capital por trabalhador , tem um rendimento decrescente então chegando a esse ponto de equilíbrio não adianta investir mais no trabalhador que está na situaçâo da poupança per capita igual ao alargamento do capital porque não se estará maximizando a produtividade deste trabalhador. Assim o condicionante do crescimento econômico é a taxa de crescimento da força de trabalho.
Premissas
No modelo de Solow, a economia nacional é vista como uma unidade agregada que corresponde ao total da produção e do consumo. Presume-se que não há efeitos monetários e todos os preços são constantes. A economia tem, a qualquer momento, uma determinada quantidade de capital (), trabalho () e tecnologia (), que são coordenados por uma função de produção () para determinar o produto ():
Por ser uma função de produção neoclássica, presume-se que ela segue quatro princípios:[1]
- Retornos constantes de escala: uma variação nos fatores de produção implica em uma variação proporcional do produto.
- Retornos marginais decrescentes e positivos: os retornos marginais de capital e de trabalho efetivo são positivos, mas se reduzem na medida que o uso de cada fator aumenta. Então, por exemplo, se mais capital é utilizado, a produção aumenta, mas aumenta menos a cada nova unidade de capital acrescida, dado que o fator trabalho permaneça constante. Matematicamente, isso significa que a primeira derivada parcial da função de produção em relação a trabalho efetivo e capital é positiva, enquanto a respectiva segunda derivada parcial é negativa:
- As condições de Inada devem ser satisfeitas. Isto é, o produto marginal de cada fator de produção tende ao infinito na medida em que ele se aproxima de zero, e tende a zero na medida em que o fator se aproxima do infinito:
- Economicamente, o resultado é a impossibilidade de crescimento contínuo somente pelo aumento do uso de fatores de produção. Portanto, no caso de uma função de produção neoclássica sem progresso tecnológico, a taxa de crescimento positiva da renda não é possível a longo prazo caso se apliquem as condições de Inada.
- Essencialidade dos fatores de produção. Um fator de produção é considerado essencial caso a produção seja sempre zero sem o seu uso.
Papel da poupança: maior produto no estado estacionário
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O modelo de Solow mostra que a taxa de poupança é o principal determinante do estoque de capital no estado estacionário. O aumento da taxa de poupança faz a economia crescer até que alcance o novo estado estacionário. Assim, a acumulação de capital é a poupança descontada da taxa de depreciação.
Para Ellery Jr. e Gomes (2003, p. 5),[2] "podemos chegar a duas conclusões importantes sobre o modelo de Solow, uma de caráter mais teórico e outra capaz de sugerir políticas macroeconômicas. A primeira conclusão é que a partir de um certo período o estoque de capital e o produto por unidades de eficiência chegam a um valor constante. Note que se o produto por unidade de eficiência é constante o consumo e o investimento também devem ser constantes, visto que ambos são frações do produto. Desta forma podemos dizer que em um certo momento a economia chegará a uma situação onde todas as variáveis medidas em unidades de eficiência tornar-se-ão constantes no tempo, quando uma economia encontra-se nesta situação dizemos que ela atingiu o estado estacionário.
A segunda conclusão diz respeito ao valor do produto no estado estacionário, note que quanto maior a taxa de poupança maior será o produto por unidades de eficiência no estado estacionário. Isto sugere que uma maneira de tornar um país mais rico seria implementar políticas que aumentem a taxa de poupança." [grifo não está no original]
Estudos posteriores
Para Sachs e Larrain (2000, p. 598),[3] "grande parte dos trabalhos empíricos posteriores [a Solow] foram baseados em ampliações e sofisticações do esquema geral [deste modelo]. Basicamente, tentaram melhorar a qualidade dos dados e classificaram as séries de capital e mão-de-obra por tipo. Por exemplo, no caso da mão-de-obra, o insumo total foi subdividido em categorias por idade, educação e geração."
Matemática do modelo
O livro didático modelo de Solow-Swan é definido no mundo de tempo contínuo com nenhum governo ou o comércio internacional. O único bem (saída) é produzido usando dois fatores de produção, trabalho () e de capital () em uma função de produção agregada que satisfaça as condições de Inada, que implica que a elasticidade de substituição deve ser assintoticamente igual a um.[4][5]
Onde denota tempo, é a elasticidade do produto em relação ao capital, e representa a produção total. refere-se a tecnologia de aumentar o trabalho ou "conhecimento", assim representa o trabalho efetivo. Todos os fatores de produção estão plenamente empregados, e os valores iniciais , e são dadas. O número de trabalhadores, ou seja, de trabalho, bem como o nível de tecnologia crescem exogenamente a taxas e , respectivamente:
O número de unidades de trabalho, , portanto, cresce a uma taxa . Enquanto isso, o estoque de capital se deprecia ao longo do tempo a uma taxa constante . No entanto, apenas uma fração da saída ( com ) é consumido, deixando uma parte salva para investimento:
Onde é um atalho para , a derivada em relação ao tempo. Derivada em relação ao tempo significa que é a mudança no capital social-saída que não é nem salva nem usado para substituir bens de capital velhos desgastados é o investimento líquido. Uma vez que a função de produção tem retornos constantes de escala, pode ser escrito como a produção por unidade de trabalho eficaz:[nota 1]
O interesse principal do modelo é a dinâmica da intensidade de capital , o estoque de capital por unidade de trabalho efetivo. O seu comportamento ao longo do tempo é dada pela equação de chave do modelo de Solow-Swan:[nota 2]
O primeiro termo, , é o investimento atual por unidade de trabalho efetivo: a fração da produção por unidade de trabalho efetivo , que é poupado e investido. O segundo termo, , é o “investimento break-even”: o montante de investimento que devem ser investidos para prevenir a queda de .[6]:16 A equação implica que converge para um valor em estado estacionário em , definida por , em que não há nem um aumento nem diminuição da intensidade de capital:
em que o estoque de capital e trabalho eficaz estão crescendo a uma taxa . Por hipótese de retornos constantes, saída é também crescente a essa taxa. Em essência, o modelo de Solow-Swan prevê que a economia irá convergir para um equilíbrio do crescimento equilibrado, independentemente do seu ponto de partida. Nessa situação, o crescimento da produção por trabalhador é determinado unicamente pela taxa de progresso tecnológico.[6]:18 Uma vez que, por definição, , no equilíbrio nós temos
Portanto, no equilíbrio, a relação depende apenas de economia, crescimento e taxas de depreciação. Esta é a versão do modelo de Solow-Swan da taxa de poupança regra de ouro. Desde , a qualquer momento o produto marginal do capital no modelo de Solow-Swan é inversamente relacionada com a relação .
Se a produtividade é o mesmo países de todo, em seguida, os países com menos capital por trabalhador tem um produto superior marginal, o que proporcionaria um maior retorno sobre o investimento de capital. Como conseqüência, o modelo prevê que em um mundo de economias de mercado aberto e do capital financeiro global, o investimento vai fluir dos países ricos para os países pobres, até que o e equalizar entre os países. Desde que o produto marginal do capital físico não é mais elevada nos países pobres do que nos países ricos,[7] a implicação é que a produtividade é menor nos países pobres. O modelo básico de Solow não pode explicar porque a produtividade é menor nesses países. Lucas sugere que níveis mais baixos de capital humano nos países pobres poderia explicar a menor produtividade.[8] Se um iguala o produto marginal do capital com a taxa de retorno (tal aproximação é frequentemente usado em economia neoclássica), então, para a nossa escolha da função de produção
para que é a fração da renda apropriada pelo capital. Assim, o modelo de Solow-Swan assume desde o início que a divisão da renda entre capital e trabalho se mantém constante.
Versão Mankiw-Romer-Weil do modelo
Adicionando Capital Humano
N. Gregory Mankiw, David Romer e David Weil criaram uma versão do modelo de Solow-Swan adicionando o capital humano, que pode explicar o fracasso do investimento internacional ao fluir para os países pobres.[9] Neste resultado do modelo e do produto marginal do capital (K) são menores nos países pobres porque têm menos capital humano do que os países ricos. Semelhante ao livro didático do modelo de Solow-Swan, a função de produção é do tipo Cobb-Douglas:
- ,
Onde é o estoque de capital humano, o que deprecia na mesma proporção como capital físico. Por questões de simplicidade, que assumem a mesma função de acumulação de ambos os tipos de capital. Como em Solow-Swan, uma fração do resultado, , é salvo a cada período, mas, neste caso, se separaram e investiu em parte física e parte em capital humano, de modo que . Portanto, há duas equações dinâmicas fundamentais neste modelo:
O caminho de crescimento de equilíbrio equilibrada (ou de estado estacionário) é determinada por , o que o principal e . Resolvendo para o nível de estado estacionário e rendimentos:
No estado estacionário, .
Estimativas econométricas
Klenow e Rodriguez-Clare lançaram dúvidas sobre a validade do modelo aumentada porque as estimativas Mankiw, Romer e Weil de não parecem consistentes com as estimativas aceitas de o efeito de aumento da escolaridade sobre os salários dos trabalhadores. Embora o modelo estimado explica 78% da variação da renda entre os países, as estimativas de deu a entender que os efeitos externos do capital humano sobre a renda nacional é maior do que seu efeito direto sobre os salários dos trabalhadores.[10]
Contabilização dos efeitos externos
Theodore Breton forneceu uma visão que reconciliou o grande efeito do capital humano de escolaridade no modelo de Mankiw, Romer e Weil com o menor efeito da escolaridade sobre os salários dos trabalhadores. Ele demonstrou que as propriedades matemáticas do modelo incluem efeitos externos significativas entre os factores de produção, porque o capital humano e capital físico são factores multiplicativos de produção.[11]
O efeito externo do capital humano sobre a produtividade do capital físico é evidente no produto marginal do capital físico:
Ele mostrou que os grandes estimativas do efeito do capital humano nas estimativas do modelo pelo país são consistentes com o efeito menor normalmente encontrados em salários dos trabalhadores quando os efeitos externos do capital humano em capital físico e trabalho são levadas em conta. Essa percepção reforça significativamente o caso para a versão Mankiw, Romer e Weil do modelo de Solow-Swan. A maioria das análises que criticam esse modelo não levam em conta os efeitos externos de ambos os tipos de capital inerentes ao modelo.[11]
Produtividade Total dos Fatores
A taxa exógena de PTF (Produtividade Total dos Fatores) crescimento no modelo de Solow-Swan é o resíduo após a contabilização de acumulação de capital. O Mankiw, Romer e Weil modelo fornece uma estimativa inferior da PTF (residual) do que o modelo básico de Solow-Swan, porque a adição de capital humano para o modelo permite a acumulação de capital para explicar mais a variação da renda entre os países. No modelo básico do residual PTF inclui o efeito do capital humano, pois o capital humano não é incluído como um fator de produção.
Ver também
- Estado estacionário
- Crescimento econômico
Notas
Referências
- ↑ Barro & Sala-i-Martin 2004, pp. 27-28.
- ↑ ELLERY Jr, Roberto, e GOMES, Victor. Modelo de Solow, Resíduo de Solow e Contabilidade do Crescimento. março de 2003. Disponível em:ligação externa Arquivado em 18 de novembro de 2006, no Wayback Machine.. Acesso em 28 de janeiro de 2009. 21 páginas.
- ↑ D. SACHS, Jeffrey, e LARRAIN B., Felipe. macroeconomia - Edição revisada e atualizada. São Paulo: MAKRON Books, 2000. 848 páginas ISBN 8-534-61121-1
- ↑ Barelli, Paulo; Pessôa, Samuel de Abreu (2003). «Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas». Economics Letters. 81 (3): 361–363. doi:10.1016/S0165-1765(03)00218-0
- ↑ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). «Do Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas? A comment». Economics Letters. 99 (3): 498–499. doi:10.1016/j.econlet.2007.09.035
- ↑ a b Romer, David (2011). «The Solow Growth Model». Advanced Macroeconomics Fourth ed. New York: McGraw-Hill. pp. 6–48. ISBN 978-0-07-351137-5
- ↑ Caselli, Francesco; James (1 de maio de 2007). «The Marginal Product of Capital». The Quarterly Journal of Economics (em inglês). 122 (2): 535-568. ISSN 0033-5533. doi:10.1162/qjec.122.2.535
- ↑ Lucas, Robert (1990). «Why doesn't Capital Flow from Rich to Poor Countries?». American Economic Review. 80 (2): 92–96
- ↑ Mankiw, N. Gregory; David (1 de maio de 1992). «A Contribution to the Empirics of Economic Growth». The Quarterly Journal of Economics (em inglês). 107 (2): 407-437. ISSN 0033-5533. doi:10.2307/2118477
- ↑ Klenow, Peter J.; Rodriguez-Clare, Andres (janeiro de 1997). «The Neoclassical Revival in Growth Economics: Has It Gone Too Far?». In: Bernanke, Ben S.; Rotemberg, Julio. NBER Macroeconomics Annual 1997, Volume 12. [S.l.]: National Bureau of Economic Research. pp. 73–114. ISBN 0-262-02435-7
- ↑ a b Breton, Theodore R. (1 de julho de 2013). «WERE MANKIW, ROMER, AND WEIL RIGHT? A RECONCILIATION OF THE MICRO AND MACRO EFFECTS OF SCHOOLING ON INCOME». Macroeconomic Dynamics. 17 (05): 1023–1054. ISSN 1469-8056. doi:10.1017/S1365100511000824
Bibliografia
- Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Economic Growth (PDF). Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN 0-262-02553-1
- Daron Acemoglu. Introduction to Modern Economic Growth, Volume 1. Princeton University Press, 2009. ISBN 0-691-13292-5 (em inglês).
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