Momento central

O momento central ou momento centrado é definido para cada grau n > 0.

O enésimo momento centrado ${\displaystyle \mu _{n}(x)\,}$ de uma distribuição ${\displaystyle f_{X}(x)}$, em relação à sua média é:

${\displaystyle \mu _{n}(x)=\int _{-\infty }^{\infty }(x-\mu )^{n}f(x)dx\,}$.

Para uma variável aleatória discreta com função massa de probabilidade ${\displaystyle p(x_{i})=p_{i}\,}$, o momento se escreve:

${\displaystyle \mu _{n}(x)=\sum {p_{i}(x_{i}-\mu )^{n}}\,}$.

O primeiro momento centrado de qualquer distribuição é zero, e o segundo momento centrado é a variância. Nem todas distribuições possuem momentos (a integral ou soma pode ir para infinito ou mesmo não ser definida).

• Em qualquer distribuição simétrica, todos momentos de ordem ímpar ou são zero, ou não são definidos.
• Na distribuição t de Student com ν graus de liberdade, os momentos de ordem ímpar maiores ou iguais a ν não são definidos, porque a integral diverge.

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