Polígono equiangular

Um polígono diz-se equiangular se tiver todos os ângulos internos iguais.^[1] Um polígono regular é equiangular (pois tem lados iguais e ângulos iguais), mas há polígonos equiangulares que não são regulares, como os retângulos.

A soma dos amplitudes dos ângulos internos de um polígono de ${\displaystyle n}$ lados é ${\displaystyle (n-2)\times 180^{\circ }}$, logo cada um dos ângulos internos tem amplitude

${\displaystyle {\frac {(n-2)\times 180^{\circ }}{n}}}$

Um triângulo equiangular é equilátero, pela Proposição 6 dos Elementos de Euclides (num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais).^[2]

Um quadrilátero equiangular tem os quatro ângulos retos, pois ${\displaystyle {\frac {(4-2)\times 180^{\circ }}{4}}=90^{\circ }}$, ou seja, é um retângulo.

Um pentágono equiangular tem os ângulos de amplitude ${\displaystyle {\frac {(5-2)\times 180^{\circ }}{5}}=108^{\circ }}$.

Referências

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