Projeção de Bonne

Projeção de Bonne do mundo, paralela padrão em 45°N.
Mapa-múndi por Bernard Sylvanus, 1511

Uma Projeção de Bonne é uma projeção cartográfica pseudo-cônica de áreas-iguais, às vezes chamado de uma projeção dépôt de la guerre ou uma projeção de Sylvanus.[carece de fontes?] Embora nomeado depois de Rigobert Bonne (1727–1795), a projeção estava em uso antes de seu nascimento, em 1511 por Sylvano, Honter em 1561, De l'Isle antes de 1700 e Coronelli em 1696. Ambos os usos de Sylvano e Honter foram aproximados, contudo, não fica claro se eles pretendiam de fazer a mesma projeção.[1]

A projeção matemática da projeção é:

x = ρ sin ⁡ E {\displaystyle x=\rho \sin E\,}
y = cot ⁡ φ 1 − ρ cos ⁡ E {\displaystyle y=\cot \varphi _{1}-\rho \cos E\,}

onde

ρ = cot ⁡ φ 1 + φ 1 − φ {\displaystyle \rho =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\varphi \,}
E = ( λ − λ 0 ) cos ⁡ φ ρ {\displaystyle E={\frac {(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi }{\rho }}}

e φ a latitude, λ é a longitude, λ0 é a longitude do meridiano central, e φ1 é o paralelo padrão da projeção.[2]

Paralelos da latitude são arcos circulares concêntricos, e a escala é a verdadeira ao longo destes arcos. Sobre o meridiano central e a latitude padrão as formas não são distorcidas.

A projeção inversa está dada por:

φ = cot ⁡ φ 1 + φ 1 − ρ {\displaystyle \varphi =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\rho \,}
λ = λ 0 + ρ cos ⁡ φ arctan ⁡ ( x cot ⁡ φ 1 − y ) {\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+{\frac {\rho }{\cos \varphi }}\arctan \left({\frac {x}{\cot \varphi _{1}-y}}\right)}

onde

ρ = ± x 2 + ( cot ⁡ φ 1 − y ) 2 {\displaystyle \rho =\pm {\sqrt {x^{2}+(\cot \varphi _{1}-y)^{2}}}}

pegando o sinal de φ1.

Casos especiais da projeção de Bonne incluem a projeção sinusoidal, quando φ1 é zero (p. ex. o Equador), e a projeção de Werner, quando φ1 é 90° (p .ex. o Polo Norte ou Sul). A prjojeção de Bonne pode ser vista como uma projeção intermediária entre uma projeção de Werner em uma projeção sinusoidal; uma alternativa intermediária pode ser uma projeção de Bottomley.[3]

Referências

  1. ↑ Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, John P. Snyder, 1993, pp. 60–62, ISBN 0-226-76747-7
  2. ↑ Map Projections - A Working Manual, USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, pp. 138–140
  3. ↑ Between the Sinusoidal projection and the Werner: an alternative to the Bonne Arquivado em 16 de outubro de 2007, no Wayback Machine., Henry Bottomley 2002

Ligações externas

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Projeção de Bonne
  • Artigo (em inglês) no Cybergeo
  • Mapa da Projeção de Bonne
  • Tabela de exemplos e as propriedades de todas as projeções comuns (em inglês) do radicalcartography.net
  • Um interativo Applet Java para estudar as deformações métricas da Projeção de Bonne (em inglês)
  • Weisstein, Eric W. «Projeção de Bonne» (em inglês). MathWorld 
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