Teoria de Regge

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

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Em física quântica, a Teoria de Regge é o estudo das propriedades analíticas de dispersão como função de momento angular. Por exemplo spin electrónico (elétrons) podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes, por isso é que dois elétrons podem ocupar o mesmo nível ao mesmo tempo, ou 4 ou 8… . Elétrons e Quarks todos possuem Spin de 1/2 e Grávitons Spin 2^[1]. Aplicando a matemática Função Beta foi possível explicar a presença dessas linhas retas, como sendo filamentos^[2]. Assim nasceu a primeira teoria da corda chamada Primeira-quantificação da corda que se dividiram em cordas abertas e cordas fechadas. Cordas abertas têm menos modos de vibração que cordas fechadas, pois possuem as pontas livres, na corda fechada para manter as pontas fixas é necessário mais modos de vibração^[3]. Esta teoria não-relativística foi desenvolvido por Tullio Regge, em 1957.

O exemplo mais simples dos pólos de Regge é fornecido pela abordagem mecânica quântica do potencial de Coulomb ${\displaystyle V(r)=-e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}r)}$ ou, diferentemente, pelo tratamento mecânico quântico da ligação ou dispersão de um elétron de massa e carga elétrica ${\displaystyle -e}$ de um próton de massa ${\displaystyle M}$ e carga ${\displaystyle +e}$. A energia ${\displaystyle E}$ da ligação do elétron ao próton é negativa, enquanto que, para a dispersão, a energia é positiva. A fórmula para a energia de ligação é a expressão:

${\displaystyle l\rightarrow l(E)=-n+g(E),\;\;g(E)=-1+i{\frac {\pi e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}h}}(2m'/E)^{1/2}.}$

Considerada como uma função complexa de ${\displaystyle E}$, essa expressão descreve no plano-${\displaystyle l}$ complexo um caminho que é chamado de "trajetória de Regge". Assim, nesta consideração, o momento orbital pode assumir valores complexos.

As trajetórias de Regge podem ser obtidas para muitos outros potenciais, em particular também para o potencial de Yukawa^[4].

As trajetórias de Regge aparecem como pólos da amplitude de dispersão^[5] ou na matriz-S relacionada. No caso do potencial de Coulomb considerado acima, esta matriz-S é dada pela seguinte expressão:

${\displaystyle S={\frac {\Gamma (l-g(E))}{\Gamma (l+g(E))}}e^{-i\pi l},}$

onde ${\displaystyle \Gamma (x)}$ é a função gama, uma generalização de fatorial ${\displaystyle (x-1)!}$.

Esta função gama é uma função meromorfa do seu argumento com pólos simples em ${\displaystyle x=-n,n=0,1,2,...}$. Assim, a expressão para ${\displaystyle S}$ (a função gama no numerador) possui pólos precisamente nesses pontos, que são dadas pela expressão acima para as trajetórias de Regge; por isso o nome pólos de Regge.

• Quantidade de movimento linear
• Teoria das cordas
• Grupo de rotação

Referências

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• Portal da física