Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație

Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC01 - UC02
Fețe	24 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3.3.3[1]
Configurația feței	V3.3.3
Grup de simetrie	Compus: tetraedrică (Td) Constituenți: ciclică (S4)
Volum	≈0,707 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de șase tetraedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 tetraedre, considerate ca antiprisme.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₀₁.^[2]

Poate fi construit prin suprapunerea a șase tetraedre într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare tetraedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ. Echivalent, un tetraedru poate fi înscris în fiecare cub din compusul de șase cuburi cu libertate de rotație, astfel încât să se păstreze simetria tetraedrică.

Când θ = 0, toate cele șase tetraedre coincid. Când θ este de 45°, apare compusul de șase tetraedre mai simetric (fără libertate de rotație).

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

${\displaystyle \left(\,\pm {\frac {\cos(\theta )+\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\cos(\theta )-\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{4}}\,\right).}$

unde θ este unghiul de rotație.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{2}}\,a^{3}\approx 0,707107~a^{3}.}$

• Compuși de șase tetraedre cu libertate de rotație
• 
  Compusul cu θ = 0°
• 
  Compusul cu θ = 5°
• 
  Compusul cu θ = 10°
• 
  Compusul cu θ = 15°
• 
  Compusul cu θ = 20°
• 
  Compusul cu θ = 25°
• 
  Compusul cu θ = 30°
• 
  Compusul cu θ = 35°
• 
  Compusul cu θ = 40°
• 
  Compusul cu θ = 45°

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de tetraedre

• Compus de două tetraedre
• Compus de trei tetraedre
• Compus de patru tetraedre
• Compus de cinci tetraedre
• Compus de șase tetraedre
• Compus de zece tetraedre
• Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C5: Tets and Cubes Sis