Compus de dodecaedru și icosaedru
Compus de dodecaedru și icosaedru (prima stelare a icosidodecaedrului) | |
![]() | |
Descriere | |
---|---|
Tip | compus poliedric |
Fețe | 32 (20 triunghiuri echilaterale 12 pentagoane) |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 32 |
Simbol Schläfli | {5,3}+{3,5} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | icosaedrică (Ih), de ordinul 60 |
Arie | 24,138 a2 (a = latura {5,3}) |
Volum | 9,579 a3 (a = latura {5,3}) |
Poliedru dual | autodual |
Proprietăți | Constituenți:
|
Compusul de dodecaedru și icosaedru este un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său. Poate fi văzut și ca o stelare. Anvelopa sa convexă este un triacontaedru rombic.
Are indicele Wenninger W47.
Mărimi asociate
Arie și volum
Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor dodecaedrului a:[1]
Văzut drept compus
Poate fi considerat un compus poliedric, format dintr-un dodecaedru și un icosaedru regulat, având același centru și aceeași sferă mediană. Este unul dintre cei cinci compuși construiți dintr-un poliedru platonic sau poliedru Kepler–Poinsot și dualul său.
Are simetrie icosaedrică (Ih) și are aceleași aranjament al vârfurilor ca și triacontaedrul rombic, ca urmare acesta este anvelopa sa convexă.
Poate fi văzut ca echivalentul tridimensional al compusului de două pentagoane ({10/2} „decagramă”); această serie continuă până la infinit, echivalentul din patru dimensiuni fiind compusul de 120-celule și 600-celule, iar în dimensiuni superioare compuși de pavări hiperbolice.
![]() ![]() Dodecaedrul și dualul său, icosaedrul | ![]() ![]() Intersecția ambelor poliedre este icosidodecaedrul, iar anvelopa lor convexă este triacontaedrul rombic. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Polyhedron_pair_12-20_from_blue.png/227px-Polyhedron_pair_12-20_from_blue.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Polyhedron_pair_12-20_from_yellow.png/227px-Polyhedron_pair_12-20_from_yellow.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Polyhedron_pair_12-20_from_red.png/227px-Polyhedron_pair_12-20_from_red.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Polyhedron_pair_12-20_big.png/152px-Polyhedron_pair_12-20_big.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Polyhedron_small_rhombi_12-20_dual_max.png/152px-Polyhedron_small_rhombi_12-20_dual_max.png)
Văzut drept stelare
Poate fi considerat prima stelare a icosidodecaedrului și are indicele Wenninger 47.
Poate fi văzut ca un icosidodecaedru cu piramide pentagonale și triunghiulare adăugate pe fiecare față.
Fațetele stelării pentru construcție sunt:
Note
- ^ Eric W. Weisstein, Dodecahedron-Icosahedron Compound la MathWorld.
Bibliografie
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
Vezi și
- Alți compuși de poliedre platonice duale
- Alți compuși de poliedre Kepler–Poinsot duale
- Compus de marele icosaedru și marele dodecaedru stelat
- Compus de micul dodecaedru stelat și marele dodecaedru
![]() | Portal Matematică |