Icosaedru triambic medial
Icosaedru triambic medial | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | dual al unui poliedru uniform |
Fețe | 20 |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 24 |
χ | −16 |
Simbol Wythoff | 3 | 5/3 5[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Poliedru dual | Dodecadodecaedru ditrigonal |
Proprietăți | stelat, neconvex, izoedric |
În geometrie icosaedrul triambic medial este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi, 24 de vârfuri și caracteristica Euler de −16. Este un izoedru, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Este dualul dodecadodecaedrului ditrigonal.[2]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Medial_triambic_icosahedron_face.svg/220px-Medial_triambic_icosahedron_face.svg.png)
Vizual este identic cu marele icosaedru triambic, astfel că în The Fifty-Nine Icosahedra sunt considerate aceeași stelare și au același simbol, De2f2. Aceste poliedre pot fi deosebite doar prin marcarea căror intersecții dintre laturi sunt vârfuri adevărate și care nu sunt. În imaginea din casetă vârfurile adevărate sunt marcate cu sfere aurii. Spre deosebire de marele icosaedru triambic, în zonele concave în formă de Y intersecțiile laturilor nu sunt considerate vârfuri, ca umare icosaedrul triambic medial are doar 24 de vârfuri, față de 32, câte are marele icosaedru triambic. Structura internă a celor două forme diferă dacă fețele sunt formate pe baza regulii par–impar.
Anvelopa convexă trece prin doar 12 vârfuri și este un icosaedru regulat.
Mărimi asociate
Unghiuri
Fețele sunt hexagoane neregulate, cu unghiuri alternante de și .
Unghiul diedru este de [3]
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei înscrise
Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:[3]
Forme înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Ditrigonal_dodecadodecahedron.png/220px-Ditrigonal_dodecadodecahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este dodecadodecaedrul ditrigonal,[2][3] care este poliedrul uniform U41.
Stelare
După Wenninger, este al 34-lea model al său, a noua stelare a icosaedrului.
- Diagrama de stelare
- A noua stelare
- A noua stelare
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Uniform_tiling_65-t0.png/220px-Uniform_tiling_65-t0.png)
Pavare
Spre deosebire de marele icosaedru triambic, icosaedrul triambic medial este topologic un poliedru regulat de indice doi.[5] Prin distorsionarea fețelor hexagonale în hexagoane regulate, se obține spațiul cât(d) hiperbolic al pavării hexagonale de ordinul 5:
Note
- ^ en Small triambic icosahedron, bulatov.org, accesat 2024-04-12
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Ditrigonal Dodecadodecahedron la MathWorld.
- ^ a b c d en David McCooey, Medial Triambic Icosahedron, dmccooey.com, accesat 2024-04-12
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104
- ^ en David A. Richter, The Regular Polyhedra (of index two) Arhivat în , la Wayback Machine.
Bibliografie
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208.
Vezi și
Legături externe
![]() | Portal Matematică |
- en Uniform polyhedra and duals
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Regulat | Duale ale uniformelor | Compuși regulați | Stelare regulată | Altele | |||||
Icosaedru (convex) | Micul icosaedru triambic | Marele icosaedru triambic | Compus de cinci octaedre | Compus de cinci tetraedre | Compus de zece tetraedre | Marele icosaedru | Dodecaedru excavat | Stelarea finală | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică. |