Număr decagonal

Număr decagonal
Nr. total de termeniinfinit
Subșir alnumăr poligonal
Formula D n = n ( 4 n − 3 ) {\displaystyle D_{n}=n(4n-3)} [1]
Primii termeni0, 1, 10, 27, 52, 85, 126.[1]
Index OEIS
  • A001107
  • decagonal

Un număr decagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la decagon (poligon cu zece laturi).[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr decagonal este numărul de puncte dintr-un model de n decagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea decagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul decagonal Dn este dat de următoarea formulă:[1]

D n = n ( 4 n − 3 ) = 4 n 2 − 3 n {\displaystyle D_{n}=n(4n-3)=4n^{2}-3n}

Al n-lea număr decagonal poate fi calculat și prin adăugarea pătratului lui n la de trei ori al (n−1)-lea număr pronic.

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370, 451, 540, 637, 742, 855, 976, 1105, 1242, 1387, 1540, 1701, 1870, 2047, 2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751, 4000, 4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326.[1]

Proprietăți

  • Paritatea numerelor decagonale alternează consistent.
Relația dintre numerele decagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

T n = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}

Ca urmare, există relația:

D n = 8 T n − 1 + n . {\displaystyle D_{n}=8T_{n-1}+n.}

Note

  1. ^ a b c d Șirul A001107 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 64


v • d • m
Numere figurative
În plan
În spațiu 3D
În spațiu 4D
necentrate
5D - 8D
necentrate
Vezi și