Pavare triunghiulară de ordin infinit
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Pavare triunghiulară de ordin infinit | |
![]() | |
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic | |
Descriere | |
---|---|
Tip | pavare uniformă hiperbolică |
Configurația vârfului | 3∞ |
Simbol Wythoff | ∞ | 3 2 |
Simbol Schläfli | {3,∞} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | [∞,3], (*∞32) |
Grup de rotație | [∞,3]+, (∞32) |
Poliedru dual | pavare apeirogonală de ordinul 3 |
Proprietăți | tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe |
În geometrie pavarea triunghiulară de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {3,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.
Simetrie
O formă cu simetrie inferioară are culori alternate și este reprezentată prin simbolul ciclic {(3,∞,3)}, . Pavarea reprezintă, de asemenea, domeniile fundamentale ale simetriei *∞∞∞, care poate fi văzută cu 3 culori de linii reprezentând 3 plane de oglindire ale construcției.
![]() Pavare colorată alternat | ![]() Simetrie *∞∞∞ | ![]() Circumscriere apoloniană cu simetrie *∞∞∞ |
Poliedre și pavări înrudite
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/H2-I-3-dual.svg/220px-H2-I-3-dual.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/H3_33inf_UHS_plane_at_infinity.png/220px-H3_33inf_UHS_plane_at_infinity.png)
Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu simbolul Schläfli {3,p}.
Variante de pavări regulate cu simetrie: *n32 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paraco. | Hiperbolice necompacte | |||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.3 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 3∞ | 312i | 39i | 36i | 33i |
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,3] | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [∞,3], (*∞32) | [∞,3]+ (∞32) | [1+,∞,3] (*∞33) | [∞,3+] (3*∞) | |||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
{∞,3} | t{∞,3} | r{∞,3} | t{3,∞} | {3,∞} | rr{∞,3} | tr{∞,3} | sr{∞,3} | h{∞,3} | h2{∞,3} | s{3,∞} |
Duale uniforme | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
V∞3 | V3.∞.∞ | V(3.∞)2 | V6.6.∞ | V3∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V(3.∞)3 | V3.3.3.3.3.∞ |
Pavări uniforme hiperbolice paracompacte din familia [(∞,3,3)]. | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [(∞,3,3)], (*∞33) | [(∞,3,3)]+, (∞33) | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
(∞,∞,3) | t0,1(∞,3,3) | t1(∞,3,3) | t1,2(∞,3,3) | t2(∞,3,3) | t0,2(∞,3,3) | t0,1,2(∞,3,3) | s(∞,3,3) | ||||
Pavări duale | |||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() | ||||||||||
V(3.∞)3 | V3.∞.3.∞ | V(3.∞)3 | V3.6.∞.6 | V(3.3)∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ |
Alte pavări triunghiulare de ordin infinit
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Ideal-triangle_hyperbolic_tiling.svg/220px-Ideal-triangle_hyperbolic_tiling.svg.png)
O pavare triunghiulară neregulată de ordin infinit poate fi generată printr-un proces recursiv dintr-un triunghi central, așa cum se arată în figura alăturată.
Bibliografie
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- en H.S.M. Coxeter (). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Vezi și
- Pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe
- Lista pavărilor uniforme euclidiene
- Pavare triunghiulară
Legături externe
Materiale media legate de pavare triunghiulară de ordin infinit la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
- en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în , la Wayback Machine.
![]() | Portal Matematică |