Piramidă octogonală

Piramidă octogonală
Descriere
Tip	piramidă
Fețe	9 (8 triunghiuri isoscele,     1 octogon)
Laturi (muchii)	16
Vârfuri	9
χ	2
Configurația vârfului	8 (32.8), (38)
Simbol Schläfli	( ) ∨ {8}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	C8v, [8], (*88), ordin 16
Grup de rotație	C8, [8]+, (88), ordin 8
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă

În geometrie o piramidă octogonală este o piramidă cu o bază octogonală la care sunt atașate opt fețe în formă de triunghiuri isoscele, care se întâlnesc într-un vârf (apexul). Având 9 fețe, este un eneaedru. Ca orice piramidă, este autoduală.

O piramidă octogonală regulată dreaptă este una care are ca bază un octogon regulat, iar apexul este exact deasupra centrului bazei. Apexul, centrul bazei și oricare alt vârf formează un triunghi dreptunghic. O astfel de piramidă are simetria C_8v.

Ca la toate piramidele, aria totală A este aria bazei A_b plus aria laterală A_lat, iar volumul V este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre bază și apex) h.

Pentru o piramidă cu baza octogonală regulată cu latura a aria A are formula:^[1][2]

${\displaystyle A=A_{b}+A_{lat}=2({\sqrt {2}}+1)\,a^{2}+4a{\sqrt {{\frac {3+2{\sqrt {2}}}{4}}a^{2}+h^{2}}}}$

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 11,0984916.

Formula volumului V este:^[1][2]

${\displaystyle V={\frac {A_{b}h}{3}}={\frac {2({\sqrt {2}}+1)}{3}}\,a^{2}h}$

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 1,6094757.

Piramide regulate
Digonală	Triunghiulară	Pătrată	Pentagonală	Hexagonală	Heptagonală	Octogonală	Eneagonală	Decagonală...
Improprie	Regulată	Echilaterale		Isoscele

• Bipiramidă octogonală
• Prismă octogonală
• Antiprismă octogonală

Portal Matematică

• en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

• Conway Notation for Polyhedra Cheie: "Y8"