T-норма и t-конорма

t-нормой и t-конормой называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве нейтрального элемента 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечёткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

T ( a , b ) = a ∧ b , S ( a , b ) = a ∨ b {\displaystyle T(a,b)=a\land b,\;S(a,b)=a\lor b}

T ( a , b ) = a b , S ( a , b ) = a + b − a b {\displaystyle T(a,b)=ab,\;S(a,b)=a+b-ab}

T ( a , b ) = max ( 0 , a + b − 1 ) , S ( a , b ) = min ( 1 , a + b ) {\displaystyle T(a,b)=\max(0,a+b-1),\;S(a,b)=\min(1,a+b)}

T ( a , b ) = { 0 , max ( a , b ) < 1 min ( a , b ) , max ( a , b ) = 1 , S ( a , b ) = { max ( a , b ) , min ( a , b ) = 0 1 , min ( a , b ) > 0 {\displaystyle T(a,b)={\begin{cases}0,&\max(a,b)<1\\\min(a,b),&\max(a,b)=1\end{cases}},\;S(a,b)={\begin{cases}\max(a,b),&\min(a,b)=0\\1,&\min(a,b)>0\end{cases}}}

Ссылки

  • Часто задаваемые вопросы по теории нечетких множеств, нечеткой логике и мягким вычислениям  (рус.) (html). РАНС, КГТУ (2000). — Сохраненная копия страницы ( http://www.fuzzy.kstu.ru/faq.htm ). Дата обращения: 8 января 2009. Архивировано из оригинала 12 февраля 2008 года.