Aritmetisk ring

Inom matematiken är en aritmetisk ring en kommutativ ring R som satisfierar någon av de följande ekvivalenta kraven:

1. Lokaliseringen ${\displaystyle R_{\mathfrak {m}}}$ av R vid ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ är en uniserial ring för varje maximalt ideal ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$ of R.
2. För alla ideal ${\displaystyle {\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}}$ är

   ${\displaystyle {\mathfrak {a}}\cap ({\mathfrak {b}}+{\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}})+({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {c}}).}$

3. För alla ideal ${\displaystyle {\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}},{\mathfrak {c}}}$ är

   ${\displaystyle {\mathfrak {a}}+({\mathfrak {b}}\cap {\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}})\cap ({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {c}}).}$

De två sista kraven säger båda att gittret av alla ideal av R är distributivt.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetical ring, 23 januari 2015.

• Boynton, Jason (2007). ”Pullbacks of arithmetical rings” (på engelska). Commun. Algebra 35 (9): sid. 2671–2684. doi:10.1080/00927870701351294. ISSN 0092-7872. 
• Fuchs, Ladislas (1949). ”Über die Ideale arithmetischer Ringe” (på tyska). Comment. Math. Helv. 23: sid. 334–341. doi:10.1007/bf02565607. ISSN 0010-2571. 
• Larsen, Max D.; McCarthy, Paul Joseph (1971) (på engelska). Multiplicative theory of ideals. Pure and Applied Mathematics. "43". Academic Press. sid. 150–151. ISBN 0080873561 

• Arithmetical ring, PlanetMath.org (engelska)