Inom matematiken är Eulers kedjebråksformel en viss identitet mellan en serie med ett kedjebråk. Formeln bevisades av Euler och publicerades 1748. Formeln är
![{\displaystyle a_{0}+a_{0}a_{1}+a_{0}a_{1}a_{2}+\cdots +a_{0}a_{1}a_{2}\cdots a_{n}={\cfrac {a_{0}}{1-{\cfrac {a_{1}}{1+a_{1}-{\cfrac {a_{2}}{1+a_{2}-{\cfrac {\ddots }{\ddots {\cfrac {a_{n-1}}{1+a_{n-1}-{\cfrac {a_{n}}{1+a_{n}}}}}}}}}}}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3330abc088ab1f6283e0bbc2e6b0924c82fe0e)
Den kan lätt kontrolleras med induktion.
Specialfall
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Euler's continued fraction formula, 5 januari 2014.
- H. S. Wall, Analytic Theory of Continued Fractions, D. Van Nostrand Company, Inc., 1948; reprinted (1973) by Chelsea Publishing Company ISBN 0-8284-0207-8.