Kvadreringsreglerna

( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab}

Kvadreringsreglerna är regler inom algebran för utveckling av kvadraten av två tals summa respektive differens:

( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab}
( a − b ) 2 = a 2 + b 2 − 2 a b {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab}

Liksom konjugatregeln kan kvadreringsreglerna tillämpas på andra matematiska objekt än tal och i likhet med konjugatregeln måste objekten a {\displaystyle a} och b {\displaystyle b} kommutera.

Binomialsatsen ger utvecklingen av

( a + b ) n {\displaystyle (a+b)^{n}}

för alla positiva heltal n.

Kvadreringsregler för tre termer

( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c {\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc}
( a + b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b − 2 a c − 2 b c {\displaystyle (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc}
( a − b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 a c − 2 b c {\displaystyle (a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc}
( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b − 2 a c + 2 b c {\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc}

Se även

  • Konjugatregeln
  • Kubregeln
  • Binomialsatsen

Källor

  • Lennart Råde, Bertil Westergren (2004). Mathematics Handbook for Science and Engineering (Fifth edition). Lund: Studentlitteratur. sid. 44-45. ISBN 91-44-03109-2