Kvotring

Ej att förväxla med kvotering.

Kvotring är ett begrepp inom ringteori.

En kvotring A / I {\displaystyle A/I} associerad med en ring A och ett tvåsidigt ideal I {\displaystyle I} är en ring på mängden av ekvivalensklasser till en ekvivalensrelation R {\displaystyle R} definierad på A, där R {\displaystyle R} är på formen x R y ⇔ x − y ∈ I {\displaystyle xRy\Leftrightarrow x-y\in I} . Ringoperationerna på A / I {\displaystyle A/I} ärvs från A {\displaystyle A} .

Detta visar sig vara väldefinierat, eftersom element i samma ekvivalensklass k ∈ A / I {\displaystyle k\in A/I} alla avbildas på element i en annan ekvivalensklass l ∈ A / I {\displaystyle l\in A/I} under ringoperationerna. Om A {\displaystyle A} är kommutativ är varje ideal tvåsidigt.

Man kan jämföra en kvotring med en kvotgrupp, då denna bildas på liknande sätt med en ekvivalensrelation. Där har man en normal delgrupp i stället för ett ideal.

Källor

  • Beachy, John A.; William D. Blair (1996). Abstract algebra. Prospect Heights, Ill.: Waveland Press. ISBN 0-88133-866-4