Subgradient
Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.
Definition
En subgradient till en konvex funktion f i punkten är en vektor så att
- ,
för alla vektorer .
På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner:
- .
Om f är differentierbar i finns bara en subgradient i , nämligen .
Exempel
Funktionen
är deriverbar överallt utom för . I punkten är alla tal i intervallet subgradienter till . Detta eftersom alla linjer som går igenom och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.
Referenser
- Boyd och Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge University Press 2006