Dirac delta fonksiyonu Olasılık yoğunluk fonksiyonu
|
Yığmalı dağılım fonksiyonu
![Heaviside basamak fonksiyonu gösterimi](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Dirac_distribution_CDF.svg/325px-Dirac_distribution_CDF.svg.png) Yarı-maksimum konvensiyonu, burada x0 = 0 |
Parametreler | konum (reel) |
Destek | |
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | (Heaviside) |
Ortalama | |
Medyan | |
Mod | |
Varyans | |
Çarpıklık | (tanımlanmamış) |
Fazladan basıklık | (tanımlamamış) |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | |
Karakteristik fonksiyon | |
Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta
şeklinde tanımlıdır. Bu gösterime uyacak bütün matematik temsillerine delta fonksiyonu veya delta fonksiyonunun temsili denir. Delta fonksiyonu n boyuta genellenebilir. Gösterimi ise
şeklinde olur. Burada x ve x0 n boyutlu vektörlerdir. Diğer taraftan n boyutta delta fonksiyonu her bir boyuttaki delta fonksiyonlarının çarpımı şeklinde de yazılabilir. Örneğin 3 boyutta
Dirac-Delta fonksiyonu basamak fonksiyonunun türevidir.
Delta fonksiyonunun bazı özellikleri:
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }f(x)\delta (x-x_{0})dx=f(x_{0})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cda9731672db238cde5ca39c2f16a0a9ba93257f)
![{\displaystyle \delta (kx)={\frac {1}{|k|}}\delta (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80bcf89d406e6b9fe8b9a17cd03f9e3b0c66c99f)
burada
, u(x) fonksiyonunun kökleridir.
Bazı delta temsilleri:
![{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {\epsilon }{x^{2}+\epsilon ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cbdd4a861fa21ace600338347703bfc73e98819)
![{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\sigma \to 0}{\frac {1}{2\sigma }}e^{-{\frac {x^{2}}{4\sigma ^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07636329184344942a653b5ee261d0814069da04)
![{\displaystyle \delta (x)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{x}}\sin \left({\frac {x}{\epsilon }}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6bd627bb18d46f074122b827a79600d1542de2c)
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
- Delta Fonksiyonu28 Ağustos 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kaynak MathWorld
- Dirac Delta Fonksiyonu13 Ağustos 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. kaynak PlanetMath
- Dirac delta ölçümü bir hiperfonksiyondur.4 Ekim 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- Tek bir çözüm varoluşunu gösteriyoruz ve eğer kaynak terimi bir Dirac delta ölçümü ise bir sonlu eleman yaklaşımını analiz ediyoruz.
- R üzerinde Lebesgue olamayan ölçümler. Lebesgue-Stieltjes ölçümü. Dirac delta ölçümü.
|
---|
Sınıflandırma | İşlemler | |
---|
Değişkenlerin nitelikleri | |
---|
Süreçlerle ilişkisi | - Fark (ayrık analog)
- Stokastik
- Gecikme
|
---|
|
---|
Çözümler | Çözüm konuları | |
---|
Çözüm yöntemleri | |
---|
|
---|
Uygulamalar | - Adlandırılmış diferansiyel denklemler listesi
|
---|
Matematikçiler | |
---|