Rossby sayısı

Düşük basınçlı bir fırtına etrafındaki Rossby Sayısı değeri ve ilişkili dengeli akışlar.

Rossby sayısı (Ro), Carl-Gustav Arvid Rossby'nin adıyla anılan ve akışkanlar dinamiğinde kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Rossby sayısı, ataletsel kuvvetin Coriolis kuvvetine oranını ifade eder; bu, Navier-Stokes denklemlerinde sırasıyla | v ⋅ ∇ v | ∼ U 2 / L {\displaystyle |\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} |\sim U^{2}/L} ve Ω × v ∼ U Ω {\displaystyle \Omega \times \mathbf {v} \sim U\Omega } terimleri ile belirtilir.[1][2] Bu sayı, jeofiziksel olaylarda, özellikle okyanuslar ve atmosferde yaygın olarak kullanılır ve gezegen dönmesinden kaynaklanan Coriolis ivmelenmelerinin önemini belirler. Bu sayı aynı zamanda Kibel sayısı olarak da bilinmektedir.[3]

Rossby sayısı (Ro, Ro değil) şu şekilde tanımlanır:

Ro = U L f , {\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{Lf}},}

burada U ve L sırasıyla olayın karakteristik hız ve uzunluk ölçekleridir ve f = 2 Ω sin ⁡ ϕ {\displaystyle f=2\Omega \sin \phi } Coriolis frekansı olarak adlandırılır; burada Ω {\displaystyle \Omega } gezegen dönmesinin açısal frekansını, ϕ {\displaystyle \phi } ise enlemi ifade eder.

Küçük bir Rossby sayısı, Coriolis kuvvetlerinin güçlü bir şekilde etkilediği bir sistemi belirtirken, büyük bir Rossby sayısı, ataletsel ve santrifüj kuvvetlerinin hakim olduğu bir sistemi ifade eder. Örneğin, hortumlarda Rossby sayısı büyüktür (≈ 103), alçak basınç sisteminde düşüktür (≈ 0.1–1) ve okyanus sistemlerinde birlik mertebesindedir, ancak fenomenlere bağlı olarak birkaç büyüklük mertebesi aralığında değişebilir (≈ 10−2–102).[4] Bu nedenle, hortumlarda Coriolis kuvveti ihmal edilebilir ve denge basınç ve santrifüj kuvvetleri arasındadır (siklostrofik denge olarak adlandırılır).[5][6] Siklostrofik denge, aynı zamanda tropikal siklonların iç çekirdeğinde de yaygın olarak görülür.[7] Alçak basınç sistemlerinde santrifüj kuvveti ihmal edilebilir ve denge Coriolis ve basınç kuvvetleri arasındadır (jeostrofik denge olarak adlandırılır). Okyanuslarda ise üç kuvvet de karşılaştırılabilir büyüklüktedir (siklojeostrofik denge olarak adlandırılır).[6] Atmosfer ve okyanuslardaki hareketlerin mekansal ve zamansal ölçeklerini gösteren bir şekil için Kantha ve Clayson'a bakınız.[8]

Rossby sayısı büyük olduğunda (ya f küçük olduğunda, örneğin tropik bölgelerde ve daha düşük enlemlerde; ya da L küçük olduğunda, yani küvetteki akış gibi küçük ölçekli hareketler için; veya yüksek hızlar için), gezegen dönmesinin etkileri önemsiz hale gelir ve ihmal edilebilir. Rossby sayısı küçük olduğunda ise, gezegen dönüşünün etkileri belirgin hale gelir ve net ivmelenme nispeten küçük olur, bu da jeostrofik yaklaşımı kullanmayı mümkün kılar.[9]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ M. B. Abbott & W. Alan Price (1994). Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. Taylor & Francis. s. 16. ISBN 0-419-15430-2. 16 Mayıs 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  2. ^ Pronab K Banerjee (2004). Oceanography for beginners. Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd. s. 98. ISBN 81-7764-653-2. 30 Nisan 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  3. ^ B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn (1995). Convection in Rotating Fluids. Springer. s. 8. ISBN 0-7923-3371-3. 13 Temmuz 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  4. ^ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press. s. 56 (Table 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7. 16 Mayıs 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  5. ^ James R. Holton (2004). An Introduction to Dynamic Meteorology. Academic Press. s. 64. ISBN 0-12-354015-1. 25 Nisan 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  6. ^ a b Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Elsevier. s. 103. ISBN 0-12-434068-7. 13 Temmuz 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  7. ^ John A. Adam (2003). Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World. Princeton University Press. s. 135. ISBN 0-691-11429-3. 13 Temmuz 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  8. ^ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson (2000). Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Elsevier. s. 55 (Figure 1.5.1). ISBN 0-12-434068-7. 16 Mayıs 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024. 
  9. ^ Roger Graham Barry & Richard J. Chorley (2003). Atmosphere, Weather and Climate. Routledge. s. 115. ISBN 0-415-27171-1. 

Diğer okumalar

For more on numerical analysis and the role of the Rossby number, see:

  • Dale B. Haidvogel & Aike Beckmann (1998). Numerical Ocean Circulation Modeling. Imperial College Press. s. 27. ISBN 1-86094-114-1. 
  • Zygmunt Kowalik & T. S. Murty (1993). Numerical Modeling of Ocean Dynamics: Ocean Models. World Scientific. s. 326. ISBN 981-02-1334-4. 

For an historical account of Rossby's reception in the United States, see

  • Jeffery Rosenfeld (2003). Eye of the Storm: Inside the World's Deadliest Hurricanes, Tornadoes, and Blizzards. Basic Books. s. 108. ISBN 0-7382-0891-4.