Trong toán học, bất đẳng thức hoán vị là:
Cho hai dãy số thực (),(),(n∈N) thỏa mãn:
và
Với mỗi hoán vị () của () ta có:
Đẳng thức xảy ra khi một trong 2 dãy là "dừng", hoặc () đồng bậc với () hoặc ()
Hệ quả: Cho dãy số thực (),(n∈N) và () là một hoán vị của (), ta có:
1/
2/
Chứng minh
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
.
Theo khai triển Abel ta có:
.
Do và nên tổng trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Bất đẳng thức đã cho được chứng minh.
Tham khảo
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |