Tô pô phần bù hữu hạn
Tô pô phần bù hữu hạn là tô pô có thể định nghĩa trên mỗi tập . Nó bao gồm tập rỗng và các tập mở là các tập con của có phần bù là hữu hạn. Do đó, trong tô pô phần bù hữu hạn, chỉ những tập đóng hoặc là hữu hạn. Rõ ràng hơn, ta có thể viết tô pô phần bù hữu hạn như sau:
Tính chất
Mọi tập con của không gian tô pô với tô pô phần bù hữu hạn là compact.
Chứng minh.
Giả sử là một phủ mở của . Khi đó
nên
Vì mỗi là hữu hạn nên cũng hữu hạn. Do đó ta có thể chọn ra hữu hạn tập ( với và ) sao cho
Do đó
Vậy compact.
Hệ quả
Một không gian tô-pô phần bù hữu hạn là một không gian compact.
Tham khảo
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 050744
Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|