A számelmélet területén a François Proth matematikusról elnevezett Proth-számok a következő alakban felírható egész számok:
- ,
ahol pozitív egész páratlan szám és pozitív egész, amire . Ez utóbbi feltétel nélkül az összes 1-nél nagyobb páratlan szám Proth-szám lenne.[1]
Az első néhány Proth-szám (A080075 sorozat az OEIS-ben):
- 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, etc.
A Cullen-számok (n·2n+1) és a Fermat-számok (22n+1) mind a Proth-számok speciális esetei.
Proth-prímek
A Proth-prímek olyan Proth-számok, melyek prímek. Az első néhány Proth-prím: ( A080076):
- 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.
A Proth-számok prímtesztje a Proth-tétel segítségével végezhető el, mely kimondja,[2] hogy egy Proth-szám akkor és csak akkor prím, ha létezik olyan egész szám, amire a következő állítás igaz:
A legnagyobb ismert Proth-prím (2018) , ami 9 383 761 jegyű.[3] Szabolcs Péter találta a PrimeGrid elosztott számítási projekt keretében, 2016. november 6-án jelentették be.[4] Ez a legnagyobb ismert nem-Mersenne-prím.[5]
Kapcsolódó szócikkek
- Sierpiński-számok
- PrimeGrid – elosztott számítási projekt nagy Proth-prímek keresésére
Jegyzetek
- ↑ Weisstein, Eric W.: Proth Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- ↑ Weisstein, Eric W.: Proth's Theorem (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- ↑ Caldwell, Chris: The Top Twenty: Proth. The Prime Pages
- ↑ Van Zimmerman: World Record Colbert Number discovered!. PrimeGrid, 2016. november 30.
- ↑ Caldwell, Chris: The Top Twenty: Largest Known Primes. The Prime Pages
Sablon:Prímszámok osztályozása |
---|
Képlet alapján | |
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
---|
Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
---|
|
Sablon:Természetes számok |
---|
Hatványok és kap- csolódó számok | |
---|
a × 2b ± 1 alakú számok | |
---|
Egyéb polinomikus számok | |
---|
Rekurzívan meg- adott számok | |
---|
Más számok meg- határozott halmazával rendelkező számok | |
---|
Specifikus össze- gekkel kifejez- hető számok | |
---|
Szitával generált számok | |
---|
Kódokkal kapcsolatos | |
---|
Figurális számok | 2 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
3 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
| |
---|
|
---|
4 di- men- ziós | közép- pontos | - Középpontos pentatóp-
- Négyzetes háromszög
|
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
|
---|
Álprímek | |
---|
Kombinatorikus számok | - Bell
- Cake
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Lusta ételszállító-sorozat
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Rendezett Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
|
---|
Számelméleti függvények | σ(n) alapján | |
---|
Ω(n) alapján | |
---|
φ(n) alapján | |
---|
s(n) | |
---|
|
---|
Egyéb kongruenciák | Wieferich Wall–Sun–Sun Wolstenholme-prím Wilson |
---|
Egyéb prím- tényezővel vagy osztóval kapcso- latos számok | |
---|
Szórakoztató matematika | Szám- rendszer- függő számok | |
---|
|
---|