正十二角形 十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。
正十二角形
正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは
となる。
また、一辺ではなく外接円の半径を
とする場合、面積は
となる。
を有理数と平方根で表すことが可能である。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{12}}=\cos {\frac {\pi }{6}}=\cos 30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40cf4dbb6cee03f6cf4512801b71e16becf94542)
正十二角形の作図
正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。(下のアニメーション参照)
正十二角形の作図 正十二角形を用いたもの
オーストラリアの50セント硬貨(50¢ coin)には正十二角形のものが使われている。
その他十二角形に関する事項
- アナログの12時間時計は、時間を示す印を正十二角形の頂点に配置しているものが多い。
- この12時間時計を使うと、日中であれば短針を太陽に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点が南という方位の測定ができる。(左記は北半球の場合。北回帰線と南回帰線の間は特に注意が必要)
- ペルーのクスコに有る12角の石(他に、13角の石や14角の石も有る)
12角の石 脚注
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関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、十二角形に関連するカテゴリがあります。
- Weisstein, Eric W. "Dodecagon". mathworld.wolfram.com (英語).
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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